Формула числа сочетаний
Пусть имеется $n$ различных объектов и требуется найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$. Будем выбирать комбинации из $k$ объектов всеми возможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок (он тут не важен, в отличие от размещений).
Например, есть три ($n=3$) объекта <1,2,3>, составляем сочетания по $k=2$ объекта в каждом. Тогда выборки <1,2>и <2,1>— это одно и то же сочетание (так как комбинации отличаются лишь порядком). А всего различных сочетаний из 3 объектов по 2 будет три: <1,2>, <1,3>, <2,3>.
На картинке наглядно проиллюстрировано получение всех возможных сочетаний из 4 различных объектов по 2 (их будет 6, см. калькулятор сочетаний ниже, который даст формулу расчета).
Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$ имеет вид:
Чаще всего сочетания используются в комбинаторных задачах и задачах на расчет вероятности по формуле классической вероятности (см. теорию и примеры).
Найти сочетания из n по k
Чтобы вычислить число сочетаний $C_n^k$ онлайн, используйте калькулятор ниже.
Видеоролик о сочетаниях
Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы сочетаний: как использовать Excel для нахождения числа сочетаний, как решать типовые задачи и использовать онлайн-калькулятор.
Научный форум dxdy
Сколько существует телефонных номеров, не содержащих комбинацию «12», если номер состоит из пяти цифр ?
Мои мысли:
Всевозможных номеров 100000 штук (учитывая номера, которые начинаются с цифры 0).
Также допускается, что комбинация «12» повторяется два раза в номере, рассмотрим эти случаи:
1). 1212_ — 10 способов
2). _1212 — 10 способов
3). 12_12 — 10 способов
Теперь рассмотрим общие случаи:
1). 12___ — 1000-10=990 способов, НЕ учитывая комбинацию 1212_ , но учитывая 12_12.
2). _12__ — 1000 способов, учитывая _1212.
3). ___12 — 1000-20=980 способов, НЕ учитывая 12_12 и НЕ учитывая 12_12.
Таким образом имеем: 100000-(990+1000+980)=97030 способов. не содержащих комбинацию «12»
<Решено>: Посчитай вероятность выигрыша в лотерею. При розыгрыше случайным образом выбирается 12 чисел из 24 возможных. Выигрышными комбинациями считаются две …
Посчитай вероятность выигрыша в лотерею. При розыгрыше случайным образом выбирается 12 чисел из 24 возможных. Выигрышными комбинациями считаются две комбинации:
1. Угадано 12 чисел
2. Не угадано ни одного числа
Для того, чтобы посчитать вероятность выигрыша в данной лотерее, необходимо знать общее количество всех возможных комбинаций из 12 чисел, которые выбираются из 24 возможных.
Чтобы определить это число, можно воспользоваться формулой сочетаний С(n, k), которая показывает количество всех возможных сочетаний из n элементов, выбранных по k штук.
В нашем случае имеем:
n = 24 (это все возможные числа в лотерее)
k = 12 (это количество чисел, которые выбираются в каждом розыгрыше)
Тогда количество всех возможных комбинаций будет равно:
C(24,12) = 24! / (12! * (24-12)!) = 24! / (12! * 12!) = 2 704 156
Это число представляет собой общее количество всех возможных комбинаций из 12 чисел, которые могут быть выбраны в лотерее.
Теперь, чтобы определить вероятность выигрыша, нужно выяснить, сколько именно из этих комбинаций являются выигрышными. Выигрышными считаются только две комбинации из всего возможного множества:
1. Комбинация, при которой угаданы все 12 чисел
2. Комбинация, при которой не угадано ни одного числа
Количество выигрышных комбинаций, в свою очередь, можно вычислить следующим образом:
1. Количество комбинаций, при которых угаданы все 12 чисел, равно 1. Действительно, вероятность выбрать именно эти числа из всех возможных крайне мала (1 к 2 704 156).
2. Количество комбинаций, при которых не угадано ни одного числа, также равно 1. Все 12 чисел, которые выбираются в лотерее, могут быть разбиты на две группы: 12 чисел, которые выбирает организатор лотереи, и 12 чисел, которые не будут выбраны. Количество комбинаций, при которых ни одно из выбранных чисел не совпадает с числами из не выбранных, также равно 1.
Таким образом, количество выигрышных комбинаций равно 2.
Теперь можно определить вероятность выигрыша, которая вычисляется следующим образом:
P(выигрыш) = количество выигрышных комбинаций / общее количество комбинаций
P(выигрыш) = 2 / 2 704 156 ≈ 0,000074%
То есть вероятность того, что вы выиграете в этой лотерее, очень мала и составляет примерно один на 1,3 миллиона. Тем не менее, она существует, так что попробуйте свою удачу и может быть, Вы станете одним из двух счастливчиков!
Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться.
Задай любой вопрос нейросети!
Для того, чтобы задать вопрос нейросети, необходимо войти на сайт.
Последние вопросы
Искусственный интеллект ChatGPT на русском: полный обзор, возможности и использование
(Решено) В спринте было несколько задач, которые мы успешно протестировали и отправили клиентам на прод. При тестировании каждой из новых фич все работало хоро…
(Решено) Постройте график “Ящик с усами” для заработка (income) и уровня образования (education-num). Зависит ли заработок от уровня образования? Colab(Python)…
(Решено) сколько электроэнергии тратится на на одного клиента на стрижку в парикмахерской…
(Решено) Основываясь на результатах поиска электронных ресурсов авторских работ определите и запишите: – работы ведущих российских ученых и аналитиков по проб…
(Решено) 30 самых лучших, активных, популярных ботов по мафии с множествами ролями в ВКонтакте! …
(Решено) Напиши топ 10 стартапов бизнеса с нуля, которые очень быстро развиваются и без вложений финансов…
(Решено) for i,v in pairs(script.Parent:WaitForChild(‘Tycoons’):GetChildren()) do Tycoons[v.Name] = v:Clone() — Store the tycoons then make teams depending o…
(Решено) Аниме про школу, где у всех есть способности, а у главной героини меняется цвет волос от её сил…
Хотите задать любой вопрос нейросети?
Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет»
Форма репорта неправомерного контента.
Обратная связь с администрацией проекта
Уведомление об использовании cookie файлов
Наш сайт, как и большинство других, использует файлы cookie и другие похожие технологии (пиксельные тэги и т. п.), чтобы предоставлять услуги, наиболее отвечающие Вашим интересам и потребностям, а также собирать статистическую и маркетинговую информацию для анализа и совершенствования наших услуг и сайтов.
При использовании данного сайта, вы подтверждаете свое согласие на использование файлов cookie и других похожих технологий в соответствии с настоящим Уведомлением.
Если Вы не согласны, чтобы мы использовали данный тип файлов, Вы должны соответствующим образом установить настройки Вашего браузера или не использовать наш сайт.
Обращаем Ваше внимание на то, что при блокировании или удалении cookie файлов, мы не можем гарантировать корректную работу нашего сайта в Вашем браузере.
Cookie файлы, которые сохраняются через веб-сайт, не содержат сведений, на основании которых можно Вас идентифицировать.
Что такое файл cookie и другие похожие технологии
Файл cookie представляет собой небольшой текстовый файл, сохраняемый на вашем компьютере, смартфоне или другом устройстве, которое Вы используете для посещения интернет-сайтов.
Некоторые посещаемые Вами страницы могут также собирать информацию, используя пиксельные тэги и веб-маяки, представляющие собой электронные изображения, называемые одно-пиксельными (1×1) или пустыми GIF-изображениями.
Файлы cookie могут размещаться на вашем устройстве нами («собственные» файлы cookie) или другими операторами (файлы cookie «третьих лиц»).
Мы используем два вида файлов cookie на сайте: «cookie сессии» и «постоянные cookie». Cookie сессии — это временные файлы, которые остаются на устройстве пока вы не покинете сайт. Постоянные cookie остаются на устройстве в течение длительного времени или пока вы вручную не удалите их (как долго cookie останется на вашем устройстве будет зависеть от продолжительности или «времени жизни» конкретного файла и настройки вашего браузера).
Cookie файлы бывают различных типов:
Необходимые. Эти файлы нужны для обеспечения правильной работы сайта, использования его функций. Отключение использования таких файлов приведет к падению производительности сайта, невозможности использовать его компоненты и сервисы.
Файлы cookie, относящиеся к производительности, эффективности и аналитике. Данные файлы позволяют анализировать взаимодействие посетителей с сайтом, оптимизировать содержание сайта, измерять эффективность рекламных кампаний, предоставляя информацию о количестве посетителей сайта, времени его использования, возникающих ошибках.
Функциональные файлы cookie запоминают пользователей, которые уже заходили на наш сайт, их индивидуальные параметры (такие как язык и регион, например) и предпочтения, и помогают индивидуализировать содержание сайта.
Рекламные файлы cookie определяют, какие сайты Вы посещали и как часто, какие ссылки Вы выбирали, что позволяет показывать Вам рекламные объявления, которые заинтересуют именно Вас.
Электронная почта. Мы также можем использовать технологии, позволяющие отслеживать, открывали ли вы, прочитали или переадресовывали определенные сообщения, отправленные нами на вашу электронную почту. Это необходимо, чтобы сделать наши средства коммуникации более полезными для пользователя. Если вы не желаете, чтобы мы получали сведения об этом, вам нужно аннулировать подписку посредством ссылки «Отписаться» («Unsubscribe»), находящейся внизу соответствующей электронной рассылки.
Кнопки доступа к социальным сетям. Они используются для того, чтобы пользователи могли поделиться ссылкой на страницу в социальных сетях или сделать электронную закладку. Данные кнопки являются ссылками на веб-сайты социальных сетей, принадлежащих третьим лицам, которые, в свою, очередь могут фиксировать информацию о вашей активности в интернете, в том числе на нашем сайте. Пожалуйста, ознакомьтесь с соответствующими условиями использования и политикой конфиденциальности таких сайтов для понимания того, как они используют ваши данные, и того, как можно отказаться от использования ими ваших данных или удалить их.
Сторонние веб-сервисы. Иногда на данном сайте мы используем сторонние веб-сервисы. Например, для отображения тех или иных элементов (изображения, видео, презентации и т. п.), организации опросов и т. п. Как и в случае с кнопками доступа к социальным сетям, мы не можем препятствовать сбору этими сайтами или внешними доменами информации о том, как вы используете содержание сайта.
Как управлять файлами cookie?
Большинство интернет-браузеров изначально настроены на автоматический прием файлов cookie.
В любое время Вы можете изменить настройки вашего браузера таким образом, чтобы блокировать файлы cookie или предупреждать вас о том, когда они будут отправляться к вам на устройство (обратитесь к руководству использования конкретного браузера). Отключение файлов cookie может повлиять на Вашу работу в интернете.
Если вы используете несколько устройств и (или) браузеров для доступа в интернет, соответствующие настройки должны быть изменены в каждом из них.
Заключительные положения
По собственному усмотрению мы можем периодически изменять настоящее Уведомление.
По возникающим вопросам с нами можно связаться, используя контакты, размещенные на нашем сайте.
Как многo 12-значныx комбинаций возможно?
Сколько комбинаций пар возможно составить
Распределение пар в первом круге Уимблдонского турнира проводится методом жеребьевки. .
Какое количество не повторяющихся комбинаций возможно?
есть 8 строк и 2 столбца какое количество не повторяющихся комбинаций возможно? в каждой из строк.
Составить команду из 4 лучших бегунов для участия в эстафете (возможно существование нескольких комбинаций)
даны числа a1,a2. aN. это результаты N спортсменов в беге на 100 метров. Составить команду из 4.
Наити результат сложения двуx n-значныx чисел.20<n<40
пожалуйста решите "Наити результат сложения двуx n-значныx чисел.20<n<40"