Почему при делении на десятичную дробь число увеличивается

Деление десятичных дробей: правила, примеры, решения

В этой статье мы разберем такое важное действие с десятичными дробями, как деление. Сначала сформулируем общие принципы, затем разберем, как правильно выполнять деление десятичных дробей столбиком как на другие дроби, так и на натуральные числа. Далее мы разберем деление обыкновенных дробей на десятичные и наоборот, а в конце посмотрим, как правильно выполнять деление дробей, заканчивающихся на 0 , 1 , 0 , 01 , 100 , 10 и др.

Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.

Основы деления десятичных дробей

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.

Разделите 1 , 2 на 0 , 48 .

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Таким образом, нам надо разделить 6 5 на 12 25 . Считаем:

1 , 2 : 0 , 48 = 6 2 : 12 25 = 6 5 · 25 12 = 6 · 25 5 · 12 = 5 2

Из получившейся в итоге неправильной дроби можно выделить целую часть и получить смешанное число 2 1 2 , а можно представить ее в виде десятичной дроби, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 5 2 = 2 , 5 . О том, как это сделать, мы уже писали ранее.

Ответ: 1 , 2 : 0 , 48 = 2 , 5 .

Посчитайте, сколько будет 0 , ( 504 ) 0 , 56 .

Решение

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

0 , ( 504 ) = 0 , 504 1 — 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

После этого конечную десятичную дробь также переведем в другой вид: 0 , 56 = 56 100 . Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые вычисления:

0 , ( 504 ) : 1 , 11 = 56 111 : 56 100 = 56 111 · 100 56 = 100 111

У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:

Основы деления десятичных дробей

Ответ: 0 , ( 504 ) : 0 , 56 = 0 , ( 900 ) .

Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.

Найдите, сколько будет 0 , 779 … / 1 , 5602 .

Решение

Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:

Можем продолжить подсчеты и получить примерный результат: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 78 : 1 , 56 = 78 100 : 156 100 = 78 100 · 100 156 = 78 156 = 1 2 = 0 , 5 .

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Ответ: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот

Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.

Разделите 2 , 5 на 45 .

Решение

Приведем 2 , 5 к виду обыкновенной дроби: 255 10 = 51 2 . Далее нам надо просто разделить ее на натуральное число. Делать это мы уже умеем:

25 , 5 : 45 = 51 2 : 45 = 51 2 · 1 45 = 17 30

Если перевести результат в десятичную запись, то мы получим 0 , 5 ( 6 ) .

Ответ: 25 , 5 : 45 = 0 , 5 ( 6 ) .

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.

Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.

Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.

Вычислите, сколько будет 65 , 14 4 .

Решение

Используем метод столбика. Для этого допишем к дроби два нуля и получим десятичную дробь 65 , 1400 , которая будет равна исходной. Теперь пишем столбик для деления на 4 :

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.

Ответ: 65 , 14 : 4 = 16 , 285 .

Разделите 164 , 5 на 27 .

Решение

Делим сначала дробную часть и получаем:

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Отделяем полученную цифру запятой и продолжаем делить:

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Мы видим, что остатки стали периодически повторяться, и в частном стали чередоваться цифры девять, два и пять. На этом мы остановимся и запишем ответ в виде периодической дроби 6 , 0 ( 925 ) .

Ответ: 164 , 5 : 27 = 6 , 0 ( 925 ) .

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Такое деление можно свести к уже описанному выше процессу нахождения частного десятичной дроби и натурального числа. Для этого нам потребуется умножить делимое и делитель на 10 , 100 и др. так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Дальше выполняем описанную выше последовательность действий. Такой подход возможен благодаря свойствам деления и умножения. В буквенном виде мы записывали их так:

a : b = ( a · 10 ) : ( b · 10 ) , a : b = ( a · 100 ) : ( b · 100 ) и так далее.

Для деления одной конечной десятичной дроби на другую необходимо:

1. Перенести запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, допишем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Разберем конкретную задачу.

Разделите 7 , 287 на 2 , 1 .

Решение: Чтобы делитель стал натуральным числом, нам надо перенести запятую на один знак вправо. Так мы перешли к делению десятичной дроби 72 , 87 на 21 . Запишем полученные числа столбиком и вычислим

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Ответ: 7 , 287 : 2 , 1 = 3 , 47

Вычислите 16 , 3 0 , 021 .

Решение

Нам придется переносить запятую на три знака. В делителе для этого не хватит цифр, значит, нужно воспользоваться дополнительными нулями. Считаем, что получится в итоге:

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Видим периодическое повторение остатков 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . В частном повторяются 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 5 . Тогда наш результат является периодической десятичной дробью 776 , ( 190476 ) .

Ответ: 16 , 3 : 0 , 021 = 776 , ( 190476 )

Описанный нами метод позволяет делать и наоборот, то есть делить натуральное число на конечную десятичную дробь. Посмотрим, как это делается.

Подсчитайте, сколько будет 3 5 , 4 .

Решение

Очевидно, что нам придется перенести запятую вправо на один знак. После этого мы можем приступить к делению 30 , 0 на 54 . Запишем данные столбиком и вычислим результат:

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Повторение остатка дает нам в итоге число 0 , ( 5 ) , которое является периодической десятичной дробью.

Ответ: 3 : 5 , 4 = 0 , ( 5 ) .

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и др.

Согласно уже изученным правилам деления обыкновенных дробей, деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1 / 1000 , 1 / 100 , 1 / 10 и др. Получается, чтобы выполнить деление, в данном случае достаточно просто перенести запятую на нужное количество цифр. Если значений в числе не хватит для переноса, нужно дописать нужное количество нулей.

Так, 56 , 21 : 10 = 5 , 621 , а 0 , 32 : 100 000 = 0 , 0000032 .

В случае с бесконечными десятичными дробями мы поступаем таким же образом.

Например, 3 , ( 56 ) : 1 000 = 0 , 003 ( 56 ) и 593 , 374 … : 100 = 5 , 93374 … .

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и др.

Воспользовавшись тем же правилом, мы можем так же разделить дроби на указанные значения. Это действие будет аналогично умножению на 1000 , 100 , 10 соответственно. Для этого мы переносим запятую на одну, две или три цифры в зависимости от условий задачи и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.

К примеру, 5 , 739 : 0 , 1 = 57 , 39 и 0 , 21 : 0 , 00001 = 21 000 .

Это правило действует и в случае с бесконечными десятичными дробями. Советуем только быть внимательными с периодом дроби, которая получается в ответе.

Так, 7 , 5 ( 716 ) : 0 , 01 = 757 , ( 167 ) , поскольку после того, как мы перенесли запятую в записи десятичной дроби 7 , 5716716716 … на два знака вправо, у нас получилось 757 , 167167 … .

Если же у нас в примере непериодические дроби, то все обстоит проще: 394 , 38283 … : 0 , 001 = 394382 , 83 … .

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Для этого надо заменить десятичные числа соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число записать в виде неправильной дроби.

Если мы делим непериодическую дробь на обыкновенную либо на смешанное число, нужно поступить наоборот, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей им десятичной дробью.

Деление на десятичную дробь

На этом уроке мы объясним, как выполнить деление на десятичную дробь. Деление натурального числа на десятичную дробь и десятичной дроби на другую десятичную дробь происходит по схожему принципу. Вам понадобится вспомнить такие правила, как умножение на разрядную единицу (перенос запятой) и деление десятичной дроби на натуральное число.

Деление натурального числа на десятичную дробь

На рисунке 1 изображён отрезок АВ длиной $2.5$ см. Сколько раз поместится этот отрезок в отрезок СD, длина которого $5$ см?

Проще всего, конечно, просто померить линейкой. Так мы поймём, что отрезок АВ помещается в отрезок CD ровно два раза. А как это высчитать, не прибегая к помощи линейки?

Нам нужно разделить $5$ см на $2.5$ см. Логично будет перевести и то, и другое в миллиметры. Так как в одном сантиметре $10$ мм, мы можем умножить и одно, и другое число на 10. Тогда у нас не будет дробных чисел, будет только два натуральных числа.

Итак, мы не будем делить $5$ см на $2.5$ см. Мы будем делить $50$ мм на $25$ мм, получится $2$. Мы уже знаем, что этот ответ правильный.

Но подождите, мы же увеличивали наше выражение в $10$ раз? Почему у нас не получился ответ в $10$ раз больше?

Потому, что мы умножали на одинаковое число и делитель, и делимое. Получается аналогично тому, как если бы мы умножали и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число (основное свойство дроби).

Теперь можно вывести правило:

При делении натурального числа на десятичную дробь нужно умножить делимое и делитель на оно и то же разрядное число так, чтобы делитель стал натуральным числом. Другими словами, нужно перенести запятую в делителе на столько знаков, сколько нужно, чтобы делитель стал натуральным числом, а затем дописать к делимому столько же нулей, на сколько знаков перенесли запятую в делителе.

Давайте потренируемся. Разделим $17$ на $6.8$

Сначала нужно сделать так, чтобы в делителе было натуральное число. Переносим запятую в делителе на один знак вправо, и приписываем к делимому один ноль.

Теперь делим $170$ на $68$. Начинаем деление. У нас получается $2$, и в остатке $34$. Ставим в частном запятую и продолжаем деление, для этого приписываем к 34 цифру $0. $
$340$ делится на $68$ без остатка.

Деление десятичной дроби на другую десятичную дробь

Теперь разберём случай, когда делимое тоже является дробью.

Отрезок EF равен $1.3$ см, а отрезок GH равен $3.9$ см. Во сколько раз отрезок GH больше?

Напрашивается то же самое решение: переводим оба размера в миллиметры, то есть умножаем на $10$. Теперь мы можем разделить $39$ на $13$, у нас получится $3$. Можно даже проверить при помощи линейки – деление выполнено верно.

Получается, действуем по тому же алгоритму: умножаем делимое и делитель на одно и то же разрядное число, добиваясь, чтобы делитель стал натуральным числом.

При делении десятичной дроби на другую десятичную дробь нужно умножить делимое и делитель на оно и то же разрядное число так, чтобы делитель стал натуральным числом. Другими словами, нужно перенести запятую в делителе на столько знаков, сколько нужно, чтобы делитель стал натуральным числом, а затем перенести запятую в делимом на столько же знаков.

Перенос запятой при делении на десятичную дробь

Хорошо, а что делать, если количество знаков после запятой в делимом и делителе разное? Например, если после переноса запятой делимое остаётся дробью?

Ничего страшного, делим дробь на натуральное число. Помните, что в этом случае нужно будет поставить в частном запятую, как только закончим делить целую часть делителя.

Например, разделим $7.04$ на $2.2$

Этот пример можно решить устно, не в столбик. $70$ делим на $22$, получается $3$ и $4$ в остатке. Ставим запятую после тройки, добавляем к $4$ число десятых – $4$. Теперь мы делим $44$ на $22$, у нас получается $2$.

Иногда бывает так, что знаков «не хватает». Например, нам нужно разделить 4.8 на 0.006. Как думаете, что нужно сделать в таком случае?

Нужно дописать к делимому столько нулей, на сколько знаков нужно было бы перенести запятую.

Другими словами, мы всё равно умножаем и делимое, и делитель на одно и то же разрядное число. Если при этом приходится дописывать нули, это не делает наше вычисление ошибочным. Наоборот, если мы их не допишем, то разрядность «поедет», и ответ будет неверным.

Итак, деление на десятичную дробь почти не отличается от тех вычислений, что мы делали ранее. Важно только каждый раз переделывать делитель в натуральное число, умножая на разрядную единицу, и умножать делимое на то же самое разрядное число.

Как разделить десятичную дробь на десятичную?

Самое сложное для детей – это разделить десятичную дробь на десятичную.
Почему? Да, потому что запятые теряются – куда им встать в частном!

Но.
Этому научиться можно очень легко!
Все умения, которые у нас уже есть, мы ВСЕГДА используем для того, чтобы облегчить себе работу.
Воспользуемся этим.

Например:
1. 12,096 : 2,24
Мы научились делить десятичную дробь на число (см. здесь), поэтому сделаем из 2,24 – целое число. Для этого 2,24 умножим на 100 (см. здесь), получим 224.
Казалось бы, что уже можно делить, но результат будет неправильный.
Поэтому, 12,096 надо тоже умножить на 100 = 1209,6.
Т.е. мы перенесли запятую вправо на 2 цифры.
Теперь можем легко разделить:

12,096 : 2,24 = 1209,6 : 224 = 5,4
Ответ: 5,4

2. 4,5 : 0,125
Сделаем из 0,125 – целое число. Для этого 0,125 умножим на 1000, получим 125.
И 4,5 надо тоже умножить на 1000 = 4500.
Т.е. мы перенесли запятую вправо на 3 цифры.
Теперь можем делить:

4,5 : 0125 = 4500 : 125 = 36
Ответ: 36.

3. 24 : 0,06
Сделаем из 0,06 – целое число. Для этого 0,06 умножим на 100, получим 6.
И 24 – целое число, в нем нет запятой. Как же быть?
Так вот, ЛЮБОЕ число можно написать с запятой: 24,00. И тоже умножим на 100, получим 2400.
Т.е. мы перенесли запятую вправо на 2 цифры.
Теперь можем делить:
2400 : 6 = 400
Ответ: 400.

Урок 45 Получить доступ за 75 баллов Деление десятичных дробей

На этом уроке мы продолжим изучать десятичные дроби и математические действия с ними.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Сегодня речь пойдет о делении десятичных дробей.

Сформулируем правило деления десятичной дроби на натуральное число.

Научимся делить натуральные числа без остатка.

Рассмотрим быстрый и удобный способ деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Применим полученные знания при решении различных задач.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Решим простую задачу на деление.

15,3 литра компота разлили поровну в 5 банок.

Сколько литров компота налили в каждую банку?

Запишем кратко условие задачи.

В 5 банках- 15,3 л компота.

В 1 банке- ? л компота.

Так как в каждую банку налили одинаковое количество компота, то, узнав сколько литров компота налили в одну банку, определим сколько компота находится в каждой банке.

Чтобы узнать сколько литров компота в одной банке, необходимо общий объем компота разделить на количество банок, в которые его разлили.

Разделим десятичную дробь 15,3 на 5.

Что значит разделить десятичную дробь на натуральное число?

Разделить десятичную дробь на натуральное число- это значит найти такую дробь, которая при умножении на это натуральное число дает делимое.

Рассмотрим правило деления десятичной дроби на натуральное число столбиком (уголком).

Деление десятичной дроби практически не отличается от умножения натуральных чисел, главное правильно определить место десятичной запятой в полученном частном.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число необходимо:

Разделить целую часть десятичной дроби на натуральное число по правилу деления уголком (как делят натуральные числа).
После того, как целая часть будет разделена, в неполном частном необходимо поставить десятичную запятую.
Продолжить деление: выполнить деление дробной части десятичной дроби по правилу деления уголком, не обращая внимание на десятичную запятую (как делят натуральные числа).

Используя данный алгоритм, разделим 15,3 на 5.

Для нашей задачи получаем:

Начнем деление с целой части десятичной дроби.

Выберем в делимом наименьшее неполное делимое, которое делится на 5— это число 15.

Разделим неполное делимое на делитель.

Разделим 15 на 5, получится число 3 запишем его в частное.

Деление целой части закончено (в целой части знаков больше нет), поставим десятичную запятую в частном.

Найдем остаток от промежуточного деления: вычтем из неполного делимого произведение делителя и найденного неполного частного.

Получим: 15 – (5 ∙ 3) = 15 – 15 = 0

Остаток от деления получился равным нулю.

Далее мы будем делить дробную часть десятичной дроби, не обращая внимание на десятичную запятую.

Сносим число 3, но так как 3 на 5 не делится, в частное после десятичной запятой запишем нуль.

Чтобы дальше продолжить деление, необходимо в делимом справа дописать дополнительный один нуль (это действие не изменит дробь), а затем этот нуль снесем к тройке.

Получим следующее промежуточное делимое- это число 30.

Разделим 30 на делитель 5, в частном получим 6 сотых долей.

Найдем остаток от промежуточного деления.

30 – (5 ∙ 6) = 30 – 30 = 0

В остатке получили нуль, в делимом знаков больше нет, деление закончено.

В итоге получаем: 15,3 ÷ 5 = 3,06 (л) компота налили в каждую банку.

Ответ: 3,06 (л).

Могут возникнуть случаи, когда целая часть делимого меньше делителя или равна нулю.

Решим простую задачу.

Кусок ленты длиной 2,4 м разделили на 4 равные части.

Определите, какова длина каждой части.

Ленту разрезали на одинаковые части, следовательно, если найдем длину одной части, станет известна длина каждой части.

Разделим десятичную дробь 2,4 на 4 уголком.

Начнем деление с целой части десятичной дроби.

В целой части делимого стоит число 2.

Число 2 на 4 не делится записываем в частное нуль целых и ставим десятичную запятую, так как деление целой части десятичной дроби на этом закончено.

Определим остаток от промежуточного деления: 2 – (4 ∙ 0) = 2 – 0 = 2.

Продолжаем деление, к остатку сносим 4 десятых, образуется неполное делимое 24.

Неполное делимое 24 разделим на делитель 4, получаем число 6, запишем его в частное после запятой.

Найдем остаток от промежуточного деления: 24 – (4 ∙ 6) = 24 – 24 = 0.

В остатке получили нуль, в делимом знаков больше нет, деление закончено.

В результате получаем: 2,4 ÷ 4 = 0,6 (м) длина каждой части ленты.

Ответ: 0,6 (м).

Деление натуральных чисел без остатка

На одном из уроков мы выяснили, что любая обыкновенная дробь (правильная и неправильная)- это ничто иное, как математическая операция деления.

С помощью обыкновенной дроби можно записать частное любых двух натуральных чисел.

Так, если в обыкновенной дроби знаменатель равен числителю, то дробь равна единице.

$\mathbf<\frac = 1>$, где m = n

Рассмотрим простой пример.

Для гостей разрезали пирог на шесть равных частей.

Каждый гость съел по кусочку, в результате пирог закончился, не осталось ни одного куска.

В таком случае дробь $\mathbf<\frac<6><6>>$ будет показывать, что целое (весь пирог) разделили на шесть равных частей, а потом все эти шесть частей съели.

В любой обыкновенной дроби дробная черта означает знак деления, получаем:

Так как в нашем примере делимое (числитель) равно делителю (знаменателю), получаем:

Что представляет собой неправильная обыкновенная дробь нам тоже хорошо известно.

Числитель в неправильной дроби всегда больше знаменателя.

Семиметровую ленту разрезали на 5 равных частей.

Определите какова длина каждой части.

Чтобы узнать длину каждой части, необходимо длину всей ленты разделить на 5.

Разделим столбиком (уголком) 7 на 5.

Выделим в делимом наименьшее неполное делимое, которое делится на 5.

В нашем случае это само число 7.

Разделим неполное делимое на делитель.

Разделим 7 на 5 получим 1— это неполное частное.

Найдем остаток от промежуточного деления: вычтем из делимого произведение делителя и неполного частного.

7 – (5 ∙ 1) = 7 – 5 = 2.

Получим в остатке число 2.

Раньше на данном этапе мы бы остановили процесс деления.

Но сейчас деление мы можем довести до конца, т.е. разделить 7 на 5 без остатка.

Для этого необходимо разделить 2 единицы, оставшиеся в остатке, на 5 частей.

После того, как мы нашли целую часть (т.е. деление целых частей закончили), в частном после единицы поставим десятичную запятую и приступим к нахождению дробной части.

Чтобы продолжить деление, необходимо делимое натуральное число представить в виде десятичной дроби: в делимом справа поставить десятичную запятую, после запятой дописать один нуль (это действие не изменит число), а затем этот нуль снести к остатку.

Получаем следующее промежуточное делимое- это число 20.

Теперь число 20 легко разделить на делитель 5.

20 ÷ 5 = 4

Запишем полученное число 4 в частное после десятичной запятой.

Умножим делитель на найденное число 4.

5 ∙ 4 = 20

Произведение запишем под неполным делимым.

Найдем остаток от промежуточного деления: 20 – (5 ∙ 4) = 20 – 20 = 0.

Получим в остатке нуль, в делимом знаков больше нет, а это значит деление столбиком завершено.

В итоге получим следующий результат: 7 ÷ 5 = 1,4 (м) длина каждой части ленты.

Ответ: 1,4 (м).

Рассмотрим случай, когда частное представлено правильной обыкновенной дробью.

В таком случае делимое (числитель) меньше делителя (знаменателя).

Два друга поровну поделили апельсин, разрезав его на две части.

Определим сколько апельсина достанется каждому из друзей?

Такую простую задачу мы решали не один раз.

Один апельсин, поделенный на две части, можно представить в виде правильной обыкновенной дроби.

½ апельсина достанется каждому из друзей.

Однако, зная, что дробная черта- это знак деления, разделим единицу на 2.

Выполним деление уголком.

Выделим в делимом наименьшее неполное делимое, которое делится на 2.

В нашем случае такое число отсутствует.

Невозможно 1 разделить на 2, поэтому в частное запишем нуль и поставим десятичную запятую.

Умножим делитель 2 на неполное частное 0.

2 ∙ 0 = 0

Запишем полученное произведение под делимым, вычитанием найдем остаток.

Получаем промежуточное делимое- это число 10.

Приступим к нахождению дробной части.

Для этого 10 разделим на 2.

10 ÷ 2 = 5

Запишем полученное число 5 в частное после запятой.

Умножим делитель на найденное число 5.

2 ∙ 5 = 10

Произведение запишем под неполным делимым.

Найдем остаток от промежуточного деления: 10 – (5 ∙ 2) = 10 – 10 = 0.

Получим в остатке нуль, в делимом знаков больше нет, а это значит деление столбиком 1 на 2 можно считать завершенным.

В итоге получим следующий результат: 1 ÷ 2 = 0,5 (ап.) получит каждый из друзей.

Ответ: 0,5 (ап.).

Правило деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Выясним, как легко и быстро разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.

Для того чтобы сформулировать правило деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., рассмотрим три примера.

Пример №1.

Выразим в метрах длину 834,5 дециметров.

Один дециметр в 10 раз меньше метра, следовательно, чтобы перевести величину из дециметров в метры, необходимо количество дециметров разделить на 10.

Разделим десятичную дробь 834,5 на 10 столбиком.

Начнем деление с целой части десятичной дроби.

Выделим в делимом неполное делимое.

Выберем наименьшее число, которое делится на 10- это число 83.

Разделим неполное делимое на делитель.

Разделим 83 на 10, получится число 8 запишем его в частное.

Найдем остаток от промежуточного деления: 83 – (10 ∙ 8) = 83 – 80 = 3.

Получим в остатке число 3.

Продолжим делить целую часть дробного числа 834,5.

К остатку от промежуточного деления сносим число 4.

Получаем следующее промежуточное делимое- это число 34.

Разделим 34 на делитель 10, в частном получим в разряде десятков число 3.

Найдем остаток от промежуточного деления: 34 – (10 ∙ 3) = 34 – 30 = 4.

Так как остаток 4 на 10 не делится, в целой части знаков больше нет, т.е. деление целой части дробного числа закончено, поставим десятичную запятую в частном.

Продолжим деление десятичной дроби 834,5 далее.

Выполним деление дробной части десятичной дроби по правилу деления уголком, как делят натуральные числа, не обращая внимание на десятичную запятую в делимом.

В итоге получаем: 834,5 дм = 834,5 ÷ 10 = 83,45 м.

Пример №2.

Выразим 834,5 сантиметров в метрах.

Один сантиметр в 100 раз меньше метра, следовательно, чтобы перевести величину из сантиметров в метры, необходимо количество сантиметров разделить на 100.

Разделим десятичную дробь 834,5 на 100 столбиком.

Начнем деление с целой части десятичной дроби.

Выделим в делимом неполное делимое.

Выберем наименьшее число, которое делится на 100- это число 834.

Разделим неполное делимое на делитель.

Разделим 834 на 100, получится число 8 запишем его в частное.

Найдем остаток от промежуточного деления: 834 – (100 ∙ 8) = 834 – 800 = 34.

Получим в остатке число 34.

Так как остаток 34 на 100 не делится, в целой части знаков больше нет, т.е. деление целой части дробного числа закончено, поставим десятичную запятую в частном.

Продолжим деление десятичной дроби 834,5 далее.

В результате получаем: 834,5 см = 834,5 ÷ 100 = 8,345 м.

Пример №3.

Выразим 834,5 миллиметров в метрах.

Один миллиметр в 1000 раз меньше метра, следовательно, чтобы перевести величину из миллиметров в метры, необходимо количество миллиметров разделить на 1000.

Разделим столбиком десятичную дробь 834,5 на 1000.

Чтобы разделить десятичную дробь 834,5 на 1000, необходимо разделить сначала целую часть этой десятичной дроби.

834 на 1000 не делится, записываем в частное нуль.

Деление целой части на этом закончено, следовательно, поставим в частное после нуля десятичную запятую и продолжим деление столбиком, как делят натуральные числа, не обращая внимание на десятичную запятую в делимом.

В результате получаем: 834,5 мм = 834,5 ÷ 1000 = 0,8345 м.

Обратим внимание на полученные равенства.

834,5 ÷ 10 = 83,45

834,5 ÷ 100 = 8,345

834,5 ÷ 1000 = 0,8345

Отметим некоторую закономерность: при делении десятичной дроби на 10, 100, 1000 набор цифр и порядок их следования остается неизменным, а десятичная запятая меняет свое положение в числе.

При уменьшении десятичной дроби в 10 раз, запятая переносится на один десятичный знак.

При уменьшении десятичной дроби в 100 раз, запятая переносится на два десятичных знака.

При уменьшении десятичной дроби в 1000 раз, запятая переносится на три десятичных знака.

Существует правило, которое позволяет легко и быстро разделить любую десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.

Правило: чтобы разделить любую десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., необходимо перенести в этой дроби запятую на столько знаков влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Так как в числе 1 0 после единицы стоит один нуль, значит, при делении десятичной дроби на 10, нужно запятую сдвинуть влево на одну цифру.

Так как в числе 1 00 после единицы стоит два нуля, значит, при делении десятичной дроби на 100, нужно запятую сдвинуть влево на две цифры.

Так как в числе 1 000 после единицы стоит три нуля, при делении десятичной дроби на 1000, нужно запятую сдвинуть влево на три цифры.

Умножим 123,4 на 1000, для этого нужно запятую перенести на три знака влево.

Однако, для переноса запятой влево не хватает цифр.

Если при делении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. не хватает знаков для переноса запятой, то необходимо в этой дроби слева приписать столько нулей, сколько требуется (данное действие не изменит заданную десятичную дробь).

В нашем случае добавим слева один нуль.

Только после этого перенесем запятую влево на три цифры.

Решим несколько простых задач.

Задача №1.

За 10 килограммов картофеля заплатили 564 рубля.

Сколько стоит один килограмм картофеля?

Задача №2.

15800 метров поезд двигался со скоростью 100 км/ч.

За какое время он прошел этот участок пути?

Ответ запишите в минутах.

По условию известны следующие величины:

S— пройденный путь.

V— скорость движения автомобиля.

Неизвестно t— время движения.

Решение данной задачи будет выглядеть так.

Задача №3.

Маша загадала число.

Если это число увеличить в 1000 раз, то получится 2345,6.

Какое число загадала Маша?

Пусть х— это число, которое загадала Маша.

При увеличении задуманного числа в 1000 раз, получится выражение х ∙ 1000.

Зная, что в результате получится число 2345,6 составим уравнение.

х ∙ 1000 = 2345,6

Получили простое уравнение, в котором неизвестен множитель.

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

х ∙ 1000 = 2345,6

х = 2345,6 ÷ 1000

Чтобы разделить десятичную дробь на 1000, необходимо перенести в этой дроби десятичную запятую на три знака влево.

х = 2,3456

Ответ: число 2,3456 задумала Маша.

Почему при делении на десятичную дробь число увеличивается

Деление десятичных дробей: правила, примеры, решения

Основы деления десятичных дробей

Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и др.

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и др.

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Деление на десятичную дробь

Деление натурального числа на десятичную дробь

Деление десятичной дроби на другую десятичную дробь

Перенос запятой при делении на десятичную дробь

Как разделить десятичную дробь на десятичную?

Урок 45 Получить доступ за 75 баллов Деление десятичных дробей

Деление десятичной дроби на натуральное число

Деление натуральных чисел без остатка

Правило деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Добавить комментарий Отменить ответ