Тема 1. Свойства компьютерной графики. Преобразования графических файлов
Расчёт информационного объёма растрового графического изображения (количества информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).
Итак, для расчёта информационного объёма растрового графического изображения используется формула V=K*i, где V – это информационный объём растрового графического изображения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; K – количество пикселей (точек) в изображении, определяющееся разрешающей способностью носителя информации (экрана монитора, сканера, принтера); i – глубина цвета, которая измеряется в битах на один пиксель.
Изображение с глубиной цвета 24 бит
Глубина цвета задаётся количеством битов, используемым для кодирования цвета точки.
Глубина цвета связана с количеством отображаемых цветов формулой N=2i,
где N – это количество цветов в палитре, i – глубина цвета в битах на один пиксель.
Изображение с глубиной 4 бит, с палитрой 16 цветов
Изображение в палитре «Оттенки серого» имеет глубину цвета 8 бит
Черно-белое (битовое) изображение
Пиксель, как и все данные в компьютере, несет в себе определенную информацию (в данном случае о цвете), выражаемую в битах.
Чем большим количеством бит описывается пиксель, тем больше информации он может в себе нести.
RGB – 3 * 8 бит (1 цвет) = 24 бит – глубина
CMYK – 4*8 бит = 32 бита
Черно-белое – 1 бит (0 – черный, 1- белый )
Оттенки серого – 8 бит
Это обозначается понятием «битовая глубина». Битовую глубину изображения часто называют цветовой разрешающей способностью
Задача 1. Какой объем информации занимает черно-белое изображение размером 600 х 800?
Решение: 600 х 800 = 480 000 точек 480 000 точек х 1 бит = 480 000 бит
480 000 бит / 8 бит / 1024 байт ≈ 58, 59 Кбайт
Ответ: 58, 59 Кбайт
Задача 2. Определить объем растрового изображения размером 600 х 800 при глубине цвета 24 бита.
Решение: 600 х 800 = 480 000 точек 480 000 точек х 24 бит = 11 520 000 бит
11 520 000 бит / 8 бит / 1024 байт = 1406,25 Кбайт / 1024 байт ≈ 1,37 Мбайт
Ответ: ≈ 1,37 Мбайт
1. Чему равен информационный объем компьютерного изображения размером 800х600 точек, в режиме «Оттенки серого»?
2. Чему равен информационный объем компьютерного изображения размером 100х100 точек, в режиме RGB?
3. Как изменится информационный объем компьютерного изображения, в режиме «Оттенки серого» после того как его преобразовали в цветное RGB?
4. Как изменится информационный объем компьютерного изображения объемом 100 байт, в режиме «Оттенки серого» после того как его преобразовали в цветное RGB?
5. Как изменится информационный объем компьютерного изображения объемом 100 байт, в режиме «Оттенки серого» после того как его размер увеличили вдвое?
6. Сколько высококачественных 24-битный снимков 5-ти мегапиксельной фотокамеры поместится на карте объемом 32 Мб?
7. Какой объем памяти потребуется для сканированного изображения размером 2х5 дюймов и разрешением 300 dpi в модели RGB?
8. Какой объем памяти потребуется для сканированного изображения размером 2х5 дюймов и разрешением 300 dpi в модели CMYK?
9. Какой объем памяти потребуется для сохранения видеофильма размером кадра 640х480 точек и длительностью 5 сек. (со стандартной частотой кадров)?
11. Сколько высококачественных 24-битных снимков 3-ти мегапиксельной фотокамеры поместится на карте объемом 32 Мб?
10. Компьютерное изображение объемом 100 Кб обрезали вдвое. Насколько изменился его объем?
12. Компьютерное изображение объемом 128 Кб обрезали вдвое. Насколько изменился его объем?
13. Компьютерное изображение в модели RGB объемом 128 Кб преобразовали в черно-белое битовое. Насколько изменился его объем?
14. Компьютерное изображение в модели RGB объемом 128 Кб преобразовали в оттенки серого. Насколько изменился его объем?
15. Компьютерное изображение в модели RGB объемом 128 Кб преобразовали в CMYK. Насколько изменился его объем?
Как найти вес изображения информатика
Задачи на расчёт информационного объёма
1. Информационный объём текстового сообщения
Расчёт информационного объёма текстового сообщения (количества информации, содержащейся в информационном сообщении) основан на подсчёте количества символов в этом сообщении, включая пробелы, и на определении информационного веса одного символа, который зависит от кодировки, используемой при передаче и хранении данного сообщения.
В традиционной кодировке (КОИ8-Р, Windows , MS DOS , ISO ) для кодирования одного символа используется 1 байт (8 бит). Эта величина и является информационным весом одного символа. Такой 8-ми разрядный код позволяет закодировать 256 различных символов, т.к. 2 8 =256
В настоящее время широкое распространение получил новый международный стандарт Unicode , который отводит на каждый символ два байта (16 бит). С его помощью можно закодировать 2 16 =65536 различных символов.
Итак, для расчёта информационного объёма текстового сообщения используется формула V = K * i , где V – это информационный объём текстового сообщения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; K – количество символов в сообщении, i – информационный вес одного символа, который измеряется в битах на один символ.
Рассмотрим примеры.
А) Текстовое сообщение, содержащее 1048576 символов общепринятой кодировки, необходимо разместить на дискете ёмкостью 1,44Мб. Какая часть дискеты будет занята?
Дано :
K =1048576 символов;
i =8 бит/символ
V = K * i =1048576*8=8388608бит=1048576байт=1024 Кб=1Мб,
что составляет 1Мб*100%/1,44Мб=69% объёма дискеты
Ответ: 69% объёма дискеты будет занято переданным сообщением
Б) Информация в кодировке Unicode передается со скоростью 128 знаков в секунду в течение 32 минут. Какую часть дискеты ёмкостью 1,44Мб займёт переданная информация?
Дано :
v =128 символов/сек;
t =32 минуты=1920сек;
i =16 бит/символ
K = v * t =245760символов
V = K * i =245760*16=3932160бит=491520байт=480 Кб=0,469Мб,
что составляет 0,469Мб*100%/1,44Мб=33% объёма дискеты
Ответ: 33% объёма дискеты будет занято переданным сообщением
2. Информационный объём растрового графического изображения
Расчёт информационного объёма растрового графического изображения (количества информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).
Итак, для расчёта информационного объёма растрового графического изображения используется формула V = K * i , где V – это информационный объём растрового графического изображения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; K – количество пикселей (точек) в изображении, определяющееся разрешающей способностью носителя информации (экрана монитора, сканера, принтера); i – глубина цвета, которая измеряется в битах на один пиксель.
Глубина цвета задаётся количеством битов, используемым для кодирования цвета точки.
Глубина цвета связана с количеством отображаемых цветов формулой
N =2 i , где N – это количество цветов в палитре, i – глубина цвета в битах на один пиксель.
Рассмотрим примеры.
А) Видеопамять компьютера имеет объем 512Кб, размер графической сетки 640 ´ 200, в палитре 16 цветов. Какое количество страниц экрана может одновременно разместиться в видеопамяти компьютера?
Дано:
K = 640 ´ 200= 128000 пикселей;
N =16 цветов;
V вп =512 Кб
Используем формулы
V = K * i ; N =2 i ; m = V вп / V , где m – это количество страниц экрана
16=2 4 Þ i= 4 бита / пиксель;
K= 640 ´ 200=128000пикселей
V = 128000*4=512000бит=64000байт=62,5Кб на один экран
M =512/62,5=8 страниц
Ответ : 8 полных страниц экрана можно одновременно хранить в видеопамяти компьютера
Б) В результате преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при этом изменится объем видеопамяти, занимаемой изображением?
Ответ : объём графического изображения уменьшится в два раза.
В) Сканируется цветное изображение стандартного размера А4 (21*29,7 см). Разрешающая способность сканера 1200 dpi и глубина цвета 24 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?
Дано :
i =24 бита на пиксель;
S = 21см*29,7 см
D =1200 dpi (точек на один дюйм)
Используем формулы
V = K * i ;
K =1200*8,3 *1200* 11,7 = 139210118 пикселей
Ответ : объём сканированного графического изображения равен 398 Мегабайт
Задания для самостоятельного выполнения
1. Определите количество цветов в палитре при глубине цвета 4, 8, 16, 24, 32 бита
2. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объём занимаемой им памяти?
3. 256-цветный рисунок содержит 120 байт информации. Из скольких точек он состоит?
4. Достаточно ли видеопамяти объёмом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640*480 и палитрой из 16 цветов?
Как найти вес изображения информатика
Всем привет! Меня зовут Александр и я профессиональный репетитор по информатике, программированию, математике и базам данных.
Скоро экзамен ЕГЭ по информатике и ИКТ, а у вас не получается правильно решать задания, ориентированные на кодирование графической информации? Не понимаете, как найти максимальное количество цветов в палитре? Если, да, то записывайтесь ко мне на частные занятия, ну, или внимательно читайте данный материал.
Мои индивидуальные занятия проходят в различных территориальных форматах, а именно:
Настоятельно рекомендую остановить свой выбор на дистанционной форме обучения. Это удобно, недорого и крайне эффективно.
Условие задачи
Автоматическая камера производит растровые изображения размером $200 × 256$ пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать $65$ Кбайт без учёта размера заголовка файла.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Решение задачи
В первую очередь нужно выяснить, о каком типе графики идет речь! Напомню, что школьная программа подготовки к ЕГЭ по информатике предполагает знакомство учащихся с $3$-мя видами компьютерной графики:
В условии прямо говорится о растровой графике: «производит растровые изображения«. И это замечательно! Потому что этот вид компьютерной графики самый простой в анализе и расчетах.
Напомню, чем больше количество бит отводится на кодирование $1$-го пиксела, то есть, чем больше глубина цвета, тем большим количеством различных цветов этот пиксель можно раскрасить.
Значит, наша первостепенная задача — определить глубину цвета данного растрового изображения, а затем воспользоваться формулой Хартли для получения окончательного ответа.
Из постановки задачи нам известны:
габариты растрового изображения, выраженные в пикселях ($200 • 256$);
общий информационный вес изображения, выраженный в Кбайт ($65$ Кбайт).
Внимательный читатель обратит внимание на следующий фрагмент текста: «не может превышать $65$ Кбайт«. Т е в условии не говорится о том, что размер файла строго равен $65$ Кбайт, а лишь о том, что он не превышает этой величины.
Но, как было замечено ранее, нужно стремиться к тому, чтобы каждый пиксель кодировался как можно большим целым числом бит, следовательно, размер исходного графического файла в последующих расчетах будем принимать наибольшим, т е равным $65$ Кбайт.
Для упрощения последующих математических выкладок сделаем следующее:
Разложим все заданные натуральные числа на простые множители (факторизация числа).
Переведем единицы измерения информации из [Кбайт] в [бит].
$200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 2^3 · 5^2$
$256 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2^8$
$65\ [Кбайт] = 5 · 13\ [Кбайт] = 5 * 13 * 2^<13>\ [бит]$
Не забывайте, что в $1$-ом Кбайте $8\ 192$ или $2^<13>$ бит. Подставляем разложенные величины в формулу:
Но, глубина цвета должна выражаться целым числом бит, поэтому округляем «вниз» до ближайшего целого: $10.4 \approx 10$ [бит].
Вывод: на кодирование каждого пикселя заданного растрового изображения отводится ровно $10$ бит информации.
Двигаемся дальше! В условии задачи нам сообщили, что «Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит«, т е в данном случае для кодирования графической информации применяют равномерный код.
А сейчас пришла пора обратиться к формуле Хартли, т к именно благодаря ей мы сможешь получить различное количество цветов.
В общем виде эта формула имеет вид: $I = K · \log_2 N$, где:
| $N$ — мощность алфавита | $K$ — длина сообщения | $I$ — количество информации в сообщении в битах |
Сразу обратимся к вопросу в постановке задачи: «Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?». Этот вопрос можно переформулировать так: «Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?«..
А лучше переформулируем еще точнее и понятнее: «Какое максимальное количество цветов может принимать каждый пиксель заданного изображения?«. Т к все пиксели растровой картинки структурно идентичны друг другу, т е имеют одинаковую глубину цвета, то нам достаточно разобрать $1$ конкретный пиксель.
Поэтому в формуле Хартли величина $K$ будет равна $1$ и формула примет сокращенную форму: $I = \log_2 N$.
$I$ — глубина цвета, и мы уже ее посчитали ранее: $I$ = 10 [бит].
$N$ — мощность алфавита, но при кодировании графической информации мощностью выступает именно все разнообразие цветов, в которые можно закрасить пиксель, т е по факту, $N$ — та величина, которую нам нужно отыскать.
Выражаем из сокращенной формулы Хартли величину $N$, используя свойства логарифма: $N = 2^I = 2^ <10>= 1\ 024$, различных цвета.
Именно это значение нам следует выписать в бланк ответов официального экзамена ЕГЭ по информатике. Выписывается только число без указаний каких-либо единиц измерения информации.
Ответ : $1\ 024$.
Выводы
Во-первых, внимательно несколько раз прочитайте условие задачи. Во-вторых, определите вид компьютерной графики, т е кодирования какого типа изображения происходит. В $99.99\%$ случаев речь идет о растровых картинках.
В-третьих, в обязательном порядке научитесь пользоваться формулой Хартли. Да, эта формула достаточно скользкая и с $1$-го раза мало, кто понимает, о чем она в принципе. Для этого придется вникать в тему «Измерение количества информации«.
В-четвертых, знайте наизусть большинство степеней двоек. Желательно на интервале от $2^0$ до $2^<20>$. В-пятых, умейте варьировать единицы измерения информации, т е заменять [Кбайты] на [байты] или [Мбайты], а [байты] переводить в [биты] и т.п.
Примеры условий реальных задач, встречающихся на ЕГЭ по информатике
Хотите разбираться в задачах графического содержания? Тогда жду вас на уроке
Если после прочтения данного материала у вас остались какие-либо вопросы, недопонимание, то смело задавайте их в комментариях или пишите мне на электронный адрес.
Также можете кидать условия задач графической тематики в мою группу в вк. Обязательно я их рассмотрю, напишу соответствующее решение, а также отсниму видео на свой Youtube-канал. Кстати, можете подписаться на мой канал прямо сейчас!
Ну, и напоследок, познакомьтесь с отзывами клиентов, прошедших подготовку под моим началом. Все они добились поставленных целей и значительно окрепли в информационных технологиях.
На мой экспертный взгляд, задание из ЕГЭ по информатике, ориентированное на кодирование графической информации в общем и на нахождение максимального количества цветов в частности, является проходным. Оценивается оно всего в $1$ первичный балл, и этот балл вы должны в обязательном порядке получить!
ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 7 (Фото, звук)
Седьмое задание из ЕГЭ по информатике 2022. Отличное задание, которое нужно решать!
Данное задание проверяет умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации.
Приступим к примерным вариантам из ЕГЭ по информатике.
Задача (классика, количество цветов изображения)
Какое максимальное количество цветов может быть в палитре неупакованного растрового изображения, имеющего размер 1024 * 256 пикселей и занимающего на диске не более 165 кб.
1. Найдём сколько будет весить один пиксель! У нас всего 1024 * 256 пикселей. Берём максимально возможный объём картинки (165 Кб) и разделим его на количество пикселей.
Важно: Мы не пытаемся сразу вычислить, например, количество пикселей во всём изображении. А записываем сначала в виде действия 1024 * 256. Когда уже получается дробь, пытаемся сократить эту дробь по максимуму. Это позволяет экономить силы при решении седьмого задания из ЕГЭ по информатике 2022.
Нам нужно найти: сколько именно целых бит занимает один пиксель. Округляем количество бит в меньшую сторону, потому что мы не можем «перевалить» за максимальную отметку 165 Кб для всего изображения.
Применим формулу, которую нужно твёрдо знать для решения 7 задания из ЕГЭ по информатике.
Задача (Резервирование памяти)
Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64 * 256 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 4 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Задача обратная предыдущей. Первый вопрос на который нужно ответить: сколько весит 1 пиксель? Снова используется формула N = 2 i .
Видно, что 1 пиксель имеет объём i = 2 бита. Количество пикселей в изображении равно 64 * 256. Важно опять умножать эти два числа не сразу. Тогда объём картинки будет равен: количество пикселей (64 * 256) умножить на объём одного пикселя (2 бита).
В подобных задачах из ЕГЭ по информатике фишка в том, чтобы составить дробь и потом сократить её, тем самым вычисление делается без калькулятора и без лишних усилий.
Задача (работа со звуком)
Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате квадро (четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла 60 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 64 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Общая формула для решения 7-ого задания на тему звуковых файлов из ЕГЭ по информатике.
Её легко запомнить. Объём записанного файла равен произведению всех остальных параметров. Важно соблюдать единицы измерения.
Распишем формулу дискретизации для первой звукозаписи и для второй. В первом случае у нас режим квадро, значит, нужно к произведению добавить ещё 4. Во втором случае режим стерео, значит, должны поставить коэффициент 2. Т.к. производилась запись этого же фрагмента, то время в обоях случаях одинаковое.
Выражаем время из первого уравнения и подставляем во второе.
Опять удобно решать с помощью сокращение дробей.
Закрепим результат, решив ещё одну тренировочную задачу из ЕГЭ по информатике 2021.
Задача (ЕГЭ по информатике 2020, Досрочная волна)
Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла – 12 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла.
Вначале выписываем формулу для первого файла и для второго файла. Подставляем всё, что нам известно.
Для второго звукового файла коэффициенты все переносим в одну сторону.
Выражаем из первого уравнения произведение M * i * t и подставляем его во второе уравнение.
После небольших сокращений получаем 4 Мб для второго звукового файла.
Время было для обоих файлов одинаковым, потому что было сказано, что тот же музыкальный файл перезаписали второй раз с другими параметрами.