Деление по содержанию в пределах двадцати.
Изучение счета
Деление по содержанию поясняется вначале путем раздачи предметов по 2, по 3 и т. д. в пределах первого десятка. Тетради учитель раздает детям, ученики раскладывают картинки в конверты, палочки соединяют в пучки, «морковки» раздают «кроликам» и т. д. Дети устно объясняют процесс раздачи предметов и затем отражают его в следующей записи:
4 т. : 2 т. = 2 Ответ: 2 ученика.
6 к. : 2 к. = 3 Ответ: 3 конверта.
8 п. : 2 п. = 4 Ответ: 4 пучка.
10 м. : 2 м. = 5 Ответ: 5 кроликов
Записи эти читаются так: 6 картинок разделить по 2 картинки, получится 3 раза по 2 картинки; значит, было 3 конверта.
На первых уроках выясняется смысл деления по содержанию, вводится соответствующая образная формулировка и новая запись с наименованием у обоих компонентов действия. Результат пишется без наименования. Напомним, что он является искомым множителем, то есть даже не просто отвлеченным числом, а оператором.
Полнее смысл деления по содержанию раскрывается на других случаях деления в пределах двадцати. При этом нет надобности придерживаться определенной последовательности в расположении материала. В основном дело сводится к решению задач на деление по 2, по 3, по 4 и т. д. вразбивку. Результат деления дети находят на основании знания состава чисел из сомножителей. Например: «12 разделить по 3, получится 4 раза по 3, так как по 3 взять 4 раза получится 12».
Дифференциация двух видов деления достигается через сопоставление этих видов с одним и тем же случаем умножения.
Учитель рисует на доске 3 тарелки с конфетами, по 5 конфет на каждой тарелке, и предлагает детям составить по этим данным задачу на умножение (рис.44). Затем по результату умножения и каждому из компонентов ученики составляют две разные задачи на деление. Рисунок и записи располагают следующим образом:
5 к. х 3 = 15 к. (умножение)
15 к. : 3 = 5 к. (деление на равные части)
15 к. : 5 к. = 3 (деление по содержанию)
Ученики устанавливают различие между двумя задачами на деление: «В первой задаче мы делили 15 конфет на 3 равные части и получили по 5 конфет в каждой части; число 3 пишем без наименования. Во второй задаче мы делили 15 конфет по 5 конфет и получили 3 раза по 5 конфет; число 3 также пишем без наименования. В первой задаче число 3 показывает, сколько было равных частей, а во второй задаче — сколько раз по 5 конфет содержится в 15 конфетах.
Учитель объясняет, что вторая задача решена делением по содержанию. В дальнейшем ученики решают задачи на любые случаи деления в пределах 20, предварительно устанавливая, какой вид деления используется в данной задаче.
После достаточного числа упражнений в различении двух видов деления можно подвести детей к обобщению этих видов в одно действие деления. С этой целью применяется решение парных задач с одинаковыми числами, например:
- За 3 м материи заплатили 18 руб. Сколько стоит 1 м этой материи?
- На 18 руб. купили несколько метров материи, по 3 руб. за метр. Сколько купили метров материи?
Решение задач записывается на доске:
18 руб, : 3 = 6 руб. (деление на равные части)
18 руб. : 3 руб. = 6 (деление по содержанию)
На основе сопоставления этих записей делается вывод. При одинаковых числах, будем ли мы делить на равные части или по содержанию, в ответе получится одно и то же число.
Это дает основание читать примеры с отвлеченными числами, не различая вида деления.
В итоге работы над делением ученики должны научиться пользоваться связью между делением и умножением как в целях нахождения результата деления, так и в целях исправления допущенной ошибки. Основой этих операций является знание наизусть всех произведений в пределах двадцати. Наряду с образной формулировкой действия, которая применяется при решении задач, дети привыкают к краткому чтению записи деления, когда действие производится над отвлеченными числами, что облегчает обобщение двух видов деления в одно действие деления.
Задачи на деление.
Существует 2 вида деления:
1. Деление на равные части; 2. Деление по содержанию.
Как правило, названия видов деления не нужно запоминать детям, но суть этих действий НЕОБХОДИМО ПОНЯТЬ!
Тогда и ошибок при решении задач – не будет!
Рассмотрим более подробно каждый вид деления.
1 вид. Деление на равные части.
Например: часть 2 с. 91
Разбор:
а) 14 кг разложили поровну в 2 корзины, т.е. разложили на 2 равные части.
14 грибов : 2 корзины = 7 грибов
б) 10 яблок раздали поровну 5 ребятам, т.е. разделили на 5 равных частей:
10 яблок : 5 ребят = 2 яблока
в) 18 марок наклеили поровну на 9 конвертов, т.е. разделили на 9 равных частей:
18 марок : 9 конвертов = 2 марки
Обратим внимание на предлог НА : деление НА равные части.
При этом наименование в делимом и в частном – одинаковые, т.е. всегда получаем в ответе то – что делим:
а) грибы – грибы;
б) яблоки – яблоки;
в) марки – марки.
2 вид. Деление по содержанию.
Например: часть 2 с. 103
Разбор:
а) 12 картошек раздали по 2 картошки:
12 картошек : 2 картошки = 6 туристов
б) 18 шариков разложили по 9 шариков:
18 шариков : 9 шариков = 2 кучки
в) а морковки связали в пучки по n морковок:
а морковок : n морковок = (а : n) пучков
Обратим внимание на предлог ПО : деление ПО содержанию.
При этом наименование в делимом и в частном всегда – разные:
а) картошка – туристы;
б) шарики – пучки;
в) морковки – пучки.
Памятка «решение задач на деление по содержанию и на равные части»
Полное рассуждение ученика в процессе решения задач обоих видов.
Задача на деление по содержанию.
8 апельсинов разложили по 4 апельсина на каждую тарелку. Сколько потребовалось тарелок?
Мне известно, что 8 апельсинов разложили по 4 апельсина на каждую тарелку.
Надо узнать, сколько потребовалось тарелок.
Рисую и объясняю. Обозначу каждый апельсин кружком. Рисую 8 кружков, столько было всего апельсинов. Отсчитываю 4 кружка, ставлю черту, столько апельсинов на одной тарелке. Отсчитываю ещё 4 кружка, столько апельсинов ещё на одной тарелке. Все апельсины разложили (больше нет кружков). Разложили поровну по 4, буду делить. Запишу решение: 8 : 4 = 2 (т.)
Отвечаю на вопрос задачи. Потребовалось 2 тарелки.
Схематический рисунок: или схема:
8 : 4 = 2 (т.) 8 : 4 = 2 (т.)
Ответ: 2 тарелки потребовалось. Ответ: 2 тарелки потребовалось.
Задача на деление на равные части.
8 апельсинов разложили на 2 тарелки поровну. Сколько апельсинов на каждой тарелке?
Мне известно, что 8 апельсинов разложили на 2 тарелки поровну.
Надо узнать, по сколько апельсинов на каждой тарелке.
Рисую и объясняю. Обозначу каждый апельсин кружком, рисую 8 кружков. Столько было всего апельсинов. Рисую под ними две замкнутые линии, столько было тарелок. Размещаю по одному кружку в каждую замкнутую линию (тарелку) и т.д. Все апельсины разложили поровну, буду делить.
Запишу решение: 8 : 2 =4 (ап.)
Отвечаю на вопрос задачи. На каждой тарелке по 4 апельсина.
Схематический рисунок: или схема:
8 : 2 = 4 (ап.) 8 : 2 = 4 (ап.)
Ответ: по 4 апельсина на каждой тарелке. Ответ: по 4 апельсина на каждой тарелке.
6/2(1+2) =? (простой вопрос по школьной программе)
Это не юмор, а просто попытка увидеть рассуждения разных людей по такому элементарному вопросу.
Поэтому пожалуйста пишите небольшие коменты под вашим ответом.
- Вопрос задан более трёх лет назад
- 681682 просмотра
Оценить 6 комментариев
- Вконтакте
Приоритет операций:
скобки
умножение/деление (слева направо)
сложение/вычитание (слева направо)
Соответственно
6/2(1+2)
1. 6/2*3
2. 3*3
3. 9
- Вконтакте
6/2(1+2)=6/2*(1+2)=6/2*3=3*3=9
- Вконтакте
Рассказываю почему.
Вот картинка с двумя вариантами как кто видит формулу итоговую:
Кто считает, что первый вариант верен — получите в итоге 9.
Кто считает, что верен второй вариант — получат в итоге 1.
Но по правилам, раз 6/2 не заключено в скобки, значит всё что после дроби — находится в знаменателе, значит верен второй вариант.
- Вконтакте
Прежде всего хочу напомнить, что в советской школе нас учили, что есть разница между умножением со знаком и без знака. А разница состоит в том, что при умножении без знака произведение рассматривается как цельная величина. На бытовом уровне, если 2а это литр жидкости, то 2×а это два пол-литра жидкости.
Рассмотрим пример:
2а:2а=1
при а=1+2
2(1+2):2(1+2)=6:2(1+2)=6:6=1
Для тех, кто не помнит этого правила, предлагаю решить пример на понимание:
Этот пример из «Сборника задач по алгебре», Часть I, для 6-7 классов. (П.А. Ларичев)
В интернете можно скачать его бесплатно и убедиться в моей правоте.
Исходя из вышесказанного 6:2(1+2)=1
И вот что я ещё нашёл недавно:
В пособии для математических факультетов педагогических институтов по курсу методики преподавания математики, по которому учили наших преподавателей алгебры в педагогических ВУЗах Советского Союза, однозначно сказано, что в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления. А тот факт, что в спорном примере знак умножения опущен, говорит о том, что спорный пример алгебраический.
По нижеприведённой ссылке Вы можете скачать:
Методика преподавания алгебры, Курс лекций, Шустеф М. Ф., 1967 г.
https://russianclassicalschool.ru/biblioteka/matem.
Приложенный мной текст на 43-й странице пособия.
Так что, для тех, кто хорошо учился в советской школе 6:2(1+2) = 1
- Вконтакте
- Вконтакте
- Вконтакте
- Вконтакте
- Вконтакте
EugeneOZ, что-то не могу понять как вы дробь горизонтально запишете в текстовом редакторе. Можете пример привезти?
Если принимать слеш как дробь, а двоеточие как деление, то вот пара примеров.
Вариант 1.
6/2(1+2)
Если же Принимать слеш как деление — то как обозначать дробь? Только добавлять скобки, увеличивая формулу в габаритах.
То есть 6/(2(1+2))
А когда имеешь дело с кучей скобок (это в этом примере всего одни вложенные — а когда их с десяток?) — легче ошибиться. Кто учился на инженера в ВУЗе меня поймёт.
- Вконтакте
- Вконтакте
Для однозначного ответа нужно задекларировать, что означает символ / .
Если это символ дроби, то результат будет 1. 
Если это арифметический символ деления, то результат 9. 
Но вариант где / — это дробь, конечно же абсурден. Никто так не записывает, разве что на бытовом уровне для представления дробных чисел 1/2 вместо 0,5. Никто так не делает, так как это актуально только на ПК использовать что-то вместо горизонтальной черты, но вся соль в том, что на ПК символ / означает деление. Кроме того на практике не возможно записать целую часть дроби по человечески при использовании / в качестве обозначения дроби вместо горизонтальной черты, нам бы пришлось «упрощать» 8/3 = (2*3+2)/3 вместо 
Всем кто утверждает, что при раскрытии скобок мы умножать обязаны — да обязаны, только в порядке выполнения арифметических операций, а значит мы сперва должны поделить 6 на 2 либо умножать это в дробном выражении, приведя (1+2) в дробь.
К слову всё это дело с алгеброй вообще никак не связано, так как в данном арифметическом выражении отсутствуют буквенные переменные. Но допустим, приоритет арифметических операций меняется магическим образом как только мы заменим 2 на A, то по представленной в одном из комментариев алгебраической «логике» «приоритета умножения над делением» в результате весь ход арифметических вычислений перевернется с ног на голову и у нас равенство просто не сойдется с исходными данными. Алгебра не может противоречить арифметике и принципам работы с дробями, так как это ее основа.