Сколько всего вариантов выпадения двух игральных кубиков

Опыт – подбрасывание 2-х игральных кубиков. Сколько всего элементарных исходов в опыте?

Ответ будет зависеть от того, одинаковые кубики или разные.

1) Если кубики разные (первый и второй, например, красный и синий) , то у первого кубика 6 возможных значений и у второго кубика 6 возможных значений, независимо от первого, всего 6*6 = 36 элементарных исходов (комбинаций) , причём все они равновероятны (вероятность 1/36).

2) Если кубики одинаковые, то мы не можем отличить комбинацию 6-5 от комбинации 5-6. Не могу придумать общую формулу, но для двух кубиков будет 15 возможных событий «значения разные» (6 вариантов для 1-го, умножить на 5 для второго и поделить на количество способов назначить «первый» и «второй» — 2) и 6 возможных событий «значения совпадают». Итого 21 элементарный исход. Важно! Полученные комбинации уже не будут равновероятны! Вероятность комбинации 6-5 будет равна 1/6*1/6*2! = 1/18 (на пронумерованных кубиках это две комбинации 6-5 и 5-6), вероятность комбинации 6-6 будет равна 1/36. Это неудобная модель, поэтому обычно при решении задач кубики «нумеруют». Хотя строго говоря для твоих условий правильный ответ должен быть 21.

Итого в зависимости от уточнения условий возможны два ответа — 36 и 21. Ответа 21 в твоих вариантах нет, значит 36.

С какой частотой на двух кубиках выпадает дубль(6:6 например)?

Если бросать две игральные кости, то число различных комбинаций на выброшенных костях равняется 36. Вариантов "дубля" 6: это 1:1, 2:2, 3:3, 4:4, 5:5, 6:6. Значит вероятность выпадения дубля 6/36, или 1/6.

А вот вероятность выпадения конкретного дубля, например, 2:2, равняется 1/36.

Однако это не значит, что каждый шестой бросок будет дублем. Так как каждая предыдущая попытка не повышает вероятности следущей.

тут чем дальше тем умнее есть но ребята есть у меня такое мнение что все это фигня есть такой парадокс не кем не объясненный кстати но нейросети его понимают ибо учитывают при расчетах но вот объяснить не могут или они это делают но мы в силу своей мало развитости этого не осознаем ии нас уже в чем то превзошел.он о том что говоря на языке математики есть одиночная система координат а есть множественная наши формулы верны только для одиночной системы не верите начните играть в нарды вероятность выпадения 66 два раза получается чуть меньше чем 1 к тысячи а 3 раза 1к 100000 тысячам это значит расписываю в среднем выпадает число 6 на двух кубиках фишек 15 если я не ошибаюсь надо пройти 25клеток(их24+1на выброс)и того на каждую фишку 4 броска тоесть в среднем 120 бросков учитывая то что вас 2 округлим до 100 учитывая те самые куши т . е. вам должен выпасть куш 6 всего 1 на двоих 1 раз с вероятностью 50% ибо 1% может сработать и в другой партии я заметил что 66 выпадает гораздо чаще и 11 тоже а вот числа что в середине примерно соответствуют и так с любым игроком а есть 1 чел который под конец на выходе через раз выкидывает 66 или 2 или даже 3 раза подряд и так очень часто пробовали играть с ним разными кибиками все то же самое.Единственный способ его обыграть это закрыть.И тот факт что наша математика да и физика тоже ибо проистекает из математики все наши самые сложные формулы НЕ верны расчитаны на двухмерный мир ибо в нем есть только два варианта да или нет например если бросить монетку(с идеальным балансом) 100 раз то каждая сторана выпадет примерно 50 раз чем больше число повторений тем точней результат если бросить 1000000 то число выпадений одной стороны будет стремиться к 500000+-1.с кубиком все вообще не так вы можете бросить кубик 300 раз и число 66 не выпадет не разу а ктото может бросить 30 раз и ему выпадет из 30 2 раза но если взять среднее число при учете достаточного кол ва повторений (чем больше тем точнее)всегда будет стремиться 1/36 если у меня мозги не закипели ивот вам еще пища для ума человек ввел в нейросеть такую вот задачку если шанс выигрыша 50% на 50% но при выигрыше ты получаеш этуже сумму +1% от нее и по нашим формулам очень не сложным ты обязательно обязан разбогатеть пусть даже не скоро результат всегда был 1 иногда вымышленный игрок получал огромную прибыль иногда уходя в -на очень много учитывая что у вас бесконечный кредит но всегда в итоге был в + ипричем через 1000000 повторений в огромном.Это результат 2 мерного пространства.А вот вам если100 воображаемых игроков то 9 из 10 были в маленьком минусе а 1 примерно в огромном плюсе и при увеличении кол ва людей(воображаемох те виртуальных) соотношение проигравших к выигрывшим увеличивалось те чем больше виртуальных игроков играло тем больше было проигравших всравнении с выигрывшими но те кто выигрывал выигрывали такие суммы что в среднем все были в плюее и у меня есть весомый аргумент что система права вы гляньте на нашу экономику я не имею ввиду российскую у нас предчины немного другие я имею ввду глобальную там чел 200 принадлежит 80% капитала.Кто не верит пусть побрасает кубики и монетку но вот только чтобы получить результат нужно не менее 100000 раз кинуть кубики монетку вам я думаю 100 или 1000 хватит.Это называется парадокс Ферми и его принцип не кем не объяснен ибо по нашим подсчетам и формулам проигравших и выигрывших должно быть примерно 50% на 50%.все потому что му живем в 3 мерном пространстве а кто то говарит что в 4(время) а наши законы расщитаны на 2 мерное ну от части это объясняет теория вероятности Энштейна которая говарит о том что есть шанс на все что угодно например на то что вы сею секунду прелипните к потолку или у вас вырастет 3 глаз просто эта вероятность крайне мала.Но вот только она не объясняет почему при многократном повторении симуляции всегда число выигравших сильно меньше чем число проигравших.

Сколько всего вариантов выпадения двух игральных кубиков

Опыт – подбрасывание 2-х игральных кубиков. Сколько всего элементарных исходов в опыте?

Ответ будет зависеть от того, одинаковые кубики или разные.

1) Если кубики разные (первый и второй, например, красный и синий) , то у первого кубика 6 возможных значений и у второго кубика 6 возможных значений, независимо от первого, всего 6*6 = 36 элементарных исходов (комбинаций) , причём все они равновероятны (вероятность 1/36).

2) Если кубики одинаковые, то мы не можем отличить комбинацию 6-5 от комбинации 5-6. Не могу придумать общую формулу, но для двух кубиков будет 15 возможных событий «значения разные» (6 вариантов для 1-го, умножить на 5 для второго и поделить на количество способов назначить «первый» и «второй» — 2) и 6 возможных событий «значения совпадают». Итого 21 элементарный исход. Важно! Полученные комбинации уже не будут равновероятны! Вероятность комбинации 6-5 будет равна 1/6*1/6*2! = 1/18 (на пронумерованных кубиках это две комбинации 6-5 и 5-6), вероятность комбинации 6-6 будет равна 1/36. Это неудобная модель, поэтому обычно при решении задач кубики «нумеруют». Хотя строго говоря для твоих условий правильный ответ должен быть 21.

Итого в зависимости от уточнения условий возможны два ответа — 36 и 21. Ответа 21 в твоих вариантах нет, значит 36.

Две задачи о двух кубиках

Несколько месяцев назад, коллега предложил мне две занятных задачи на применение теории вероятностей. Обе задачи в своих формулировках используют два шестигранных кубика и могут быть решены как очень сложно, так и элементарно. Итак.

Дубли

Первая задача кажется довольно примитивной, и после её прочтения в голове сразу складывается решение следующего вида.

Иными словами: вероятность равна отношению количества «удачных» исходов (n) к общему количеству (N) исходов эксперимента.

Очевидно, на руках у нас 2d6-генератор случайных чисел (то есть 2 игральные шестигранные кости), который может сгенерировать всего 6*6 или 6 2 вариантов.

Количество дублей — количество пар одинаковых значений первого и второго кубика. Очевидно, кубики образуют пары (1,1), (2,2), . (6,6) — таким образом, существует 6 возможных пар: для каждой грани первого кубика имеется такая же грань на втором.

Исходя из намеченного алгоритма решения, вычисляем результат n/N и обнаруживаем, что он равен 1/6.

На самом деле, обнаружив принцип образования пар (то есть интересующих нас исходов), можно прийти к выводу, что задача сводится к более простой формулировке:

Из этой формулировки несложно заключить, что искомая вероятность обратно пропорциональна числу граней в кубике. Задача, в общем-то, об одном кубике.

Простые числа

Оценив количество простых и «обычных» чисел, попробуем построить решение, базирующееся именно на подсчёте отношения простых чисел к общему количеству.

Введём обозначения:
A₁ — событие «первое число — простое, второе — любое»,
A₂ — событие «второе число — простое, первое — любое».

Согласно принципу включений-исключений (мы уже рассматривали его ранее — см. первую ссылку), вероятность объединения этих событий (то есть реализации хотя бы одного из них, с учётом их пересечения) вычисляется следующим образом:

Для вычисления вероятностей необходимо определиться с простыми числами. О принадлежности единицы могут возникнуть сомнения:

Таким образом:
2, 3, 5 — простые,
1, 4, 6 — не простые.

Тогда событию A₁ соответствует 18 исходов: 3 допустимых значения на первом кубике, 6 любых допустимых — на втором. Аналогично, 18 исходов соответствую и событию A₂.

Пересечению событий соответствует 9 исходов: 3 допустимых значения на первом кубике, и столько же на втором.

Как уже отмечалось выше, всего возможно 36 исходов.

Искомая вероятность является дополнением найденной: P = 1 — (3/4) = 1/4.

В ходе вычислений можно обратить внимание на общий знаменатель. Действительно: так как искомые вероятности пропорциональны количеству элементов в соответствующих множествах, то можно использовать принцип включений-исключений для множеств. В формулах ниже мы допустим вольность: не будем вводить новые обозначения, а на некоторое время будем подразумевать под A₁ и A₂ — не сами события, а множества состояний системы (из двух брошеных кубиков), которые удовлетворяют соответствующим событиям.

Вычислим количество элементов в интересующем нас множестве (дополнении): 36 — 27 = 9.
А теперь — нормируем результат по количеству элементов в универсуме: 9/36 = 1/4.

На самом деле, не имеет смысла рассматривать систему из двух кубиков. Гораздо проще воспринимать кубики — как один и тот же в двух последовательных бросках: ведь между состояниями первого и второго кубика нет никакой связи. Подобно тому, как число, выпавшее на первом кубике, не даёт нам дополнительной информации о результате броска второго, так и значение, выпавшее при первом броске кости не влияет на последующее. Вот такие переходы между пространством (два кубика в один момент времени) и временем (один кубик в два момента времени):

Как вывести все возможные комбинации бросков двух кубиков?

Помогите решить задачку по основам python, пожалуйста. Там надо сделать в виде цикла, желательно без сторонних модулей.

Буду очень признателен любой помощи.

• Вопрос задан более двух лет назад
• 2010 просмотров

• Facebook
• Вконтакте
• Twitter

Я люблю всех однострочниками наказывать:

У вас в задании сказано, что кубики «разные». Понимаю это так, что мы их можем различить даже если число граней на них одинаково, например по цвету.
Следовательно даже в этом случае мы сможем различить комбинации, например (3, 5) и (5, 3). Кубики-то разные.

Сколько всего вариантов выпадения двух игральных кубиков

Задачи на вероятность игральной кости не менее популярны, чем задачи о подбрасывании монет. Условие такой задачи обычно звучит так: при бросании одной или нескольких игральных костей (2 или 3), какова вероятность того, что сумма очков будет равна 10, или число очков равно 4, или произведение числа очков, или делится на 2 произведение числа очков и так далее.

Применение формулы классической вероятности является основным методом решения задач такого типа.

Одна игральная кость, вероятность.

Достаточно просто обстоит дело с одной игральной костью. Вероятность игральной кости определяется по формуле: P=m/n, где m — это число благоприятствующих событию исходов, а n — число всех элементарных равновозможных исходов эксперимента с подбрасыванием кости или кубика.

Задача 1. Один раз брошена игральная кость. Какова вероятность выпадения четного числа очков?

Поскольку игральная кость собой представляет кубик (или его еще называют правильной игральной костью, на все грани кубик выпадет с одинаковой вероятностью, так как он сбалансированный), у кубика 6 граней (число очков от 1 до 6, которые обычно обозначаются точками), это значит, что в задаче общее число исходов: n=6. Событию благоприятствуют только исходы, при которых выпадает грань с четными очками 2,4 и 6, у кубика таких граней: m=3. Теперь можем определить искомую вероятность игральной кости: P=3/6=1/2=0.5.

Задача 2. Брошен один раз игральный кубик. Какова вероятность, что выпадет не менее 5 очков?

Решается такая задача по аналогии с примером, указанным выше. При бросании игрального кубика общее число равновозможных исходов равно: n=6, а удовлетворяют условие задачи (выпало не менее 5 очков, то есть выпало 5 или 6 очков) только 2 исхода, значит m=2. Далее находим нужную вероятность: P=2/6=1/3=0.333.

Две игральные кости, вероятность.

При решении задач с бросанием 2-х игральных костей, очень удобно пользоваться специальной таблицей выпадения очков. На ней по горизонтали откладывается число очков, выпавших на первой кости, а по вертикали — число очков, которое выпало на второй кости. Заготовка имеет такой вид:

Но возникает вопрос, что же будет в пустых ячейках таблицы? Это зависит от задачи, которую потребуется решить. Если в задаче речь идет о сумме очков, тогда туда записывается сумма, а если про разность — значит записывается разность и так далее.

Задача 3. Брошены одновременно 2 игральные кости. Какова вероятность выпадения суммы менее 5 очков?

Для начала необходимо разобраться какое будет общее число исходов эксперимента. Все было очевидно при бросании одной кости 6 граней кубика — 6 исходов эксперимента. Но когда уже две кости, то возможные исходы можно представить как упорядоченные пары чисел вида (x, y), где х показывает сколько на первой кости выпало очков (от 1 до 6), а у — сколько выпало очков на второй кости (от 1 до 6). Всего таких числовых пар будет: n=6*6=36 (в таблице исходов им как раз соответствуют 36 ячеек).

Теперь можно заполнить таблицу, для этого в каждую ячейку заносится число суммы очков, которые выпали на первой и второй кости. Заполненная таблица выглядит так:

Благодаря таблице определим число исходов, которые благоприятствуют событию " выпадет в сумме менее 5 очков". Произведем подсчет числа ячеек, значение суммы в которых будет меньше числа 5 (это 2, 3 и 4). Такие ячейки для удобства закрашиваем, их будет m=6:

Учитывая данные таблицы, вероятность игральной кости равняется: P=6/36=1/6.

Задача 4. Было брошено две игральные кости. Определить вероятность того, что произведение числа очков будет делиться на 3.

Для решения задачи составим таблицу произведений очков, которые выпали на первой и на второй кости. В ней сразу же выделим числа кратные 3:

Записываем общее число исходов эксперимента n=36 (рассуждения такие же как в предыдущей задаче) и число благоприятствующих исходов (число ячеек, которые закрашены в таблице) m=20. Вероятность события равняется: P=20/36=5/9.

Задача 5. Дважды брошена игральная кость. Какова вероятность, что на первой и второй кости разность числа очков будет равна от 2 до 5?

Чтобы определить вероятность игральной кости запишем таблицу разностей очков и выделим в ней те ячейки, значение разности в которых будет между 2 и 5:

Число благоприятствующих исходов (число ячеек, закрашенных в таблице) равно m=10, общее число равновозможных элементарных исходов будет n=36. Определит вероятность события: P=10/36=5/18.

В случае простого события и при бросании 2-х костей, требуется построить таблицу, затем в ней выделить нужные ячейки и их число поделить на 36, это и будет считаться вероятностью.

С какой частотой на двух кубиках выпадает дубль(6:6 например)?

Если бросать две игральные кости, то число различных комбинаций на выброшенных костях равняется 36. Вариантов "дубля" 6: это 1:1, 2:2, 3:3, 4:4, 5:5, 6:6. Значит вероятность выпадения дубля 6/36, или 1/6.

А вот вероятность выпадения конкретного дубля, например, 2:2, равняется 1/36.

Однако это не значит, что каждый шестой бросок будет дублем. Так как каждая предыдущая попытка не повышает вероятности следущей.

тут чем дальше тем умнее есть но ребята есть у меня такое мнение что все это фигня есть такой парадокс не кем не объясненный кстати но нейросети его понимают ибо учитывают при расчетах но вот объяснить не могут или они это делают но мы в силу своей мало развитости этого не осознаем ии нас уже в чем то превзошел.он о том что говоря на языке математики есть одиночная система координат а есть множественная наши формулы верны только для одиночной системы не верите начните играть в нарды вероятность выпадения 66 два раза получается чуть меньше чем 1 к тысячи а 3 раза 1к 100000 тысячам это значит расписываю в среднем выпадает число 6 на двух кубиках фишек 15 если я не ошибаюсь надо пройти 25клеток(их24+1на выброс)и того на каждую фишку 4 броска тоесть в среднем 120 бросков учитывая то что вас 2 округлим до 100 учитывая те самые куши т . е. вам должен выпасть куш 6 всего 1 на двоих 1 раз с вероятностью 50% ибо 1% может сработать и в другой партии я заметил что 66 выпадает гораздо чаще и 11 тоже а вот числа что в середине примерно соответствуют и так с любым игроком а есть 1 чел который под конец на выходе через раз выкидывает 66 или 2 или даже 3 раза подряд и так очень часто пробовали играть с ним разными кибиками все то же самое.Единственный способ его обыграть это закрыть.И тот факт что наша математика да и физика тоже ибо проистекает из математики все наши самые сложные формулы НЕ верны расчитаны на двухмерный мир ибо в нем есть только два варианта да или нет например если бросить монетку(с идеальным балансом) 100 раз то каждая сторана выпадет примерно 50 раз чем больше число повторений тем точней результат если бросить 1000000 то число выпадений одной стороны будет стремиться к 500000+-1.с кубиком все вообще не так вы можете бросить кубик 300 раз и число 66 не выпадет не разу а ктото может бросить 30 раз и ему выпадет из 30 2 раза но если взять среднее число при учете достаточного кол ва повторений (чем больше тем точнее)всегда будет стремиться 1/36 если у меня мозги не закипели ивот вам еще пища для ума человек ввел в нейросеть такую вот задачку если шанс выигрыша 50% на 50% но при выигрыше ты получаеш этуже сумму +1% от нее и по нашим формулам очень не сложным ты обязательно обязан разбогатеть пусть даже не скоро результат всегда был 1 иногда вымышленный игрок получал огромную прибыль иногда уходя в -на очень много учитывая что у вас бесконечный кредит но всегда в итоге был в + ипричем через 1000000 повторений в огромном.Это результат 2 мерного пространства.А вот вам если100 воображаемых игроков то 9 из 10 были в маленьком минусе а 1 примерно в огромном плюсе и при увеличении кол ва людей(воображаемох те виртуальных) соотношение проигравших к выигрывшим увеличивалось те чем больше виртуальных игроков играло тем больше было проигравших всравнении с выигрывшими но те кто выигрывал выигрывали такие суммы что в среднем все были в плюее и у меня есть весомый аргумент что система права вы гляньте на нашу экономику я не имею ввиду российскую у нас предчины немного другие я имею ввду глобальную там чел 200 принадлежит 80% капитала.Кто не верит пусть побрасает кубики и монетку но вот только чтобы получить результат нужно не менее 100000 раз кинуть кубики монетку вам я думаю 100 или 1000 хватит.Это называется парадокс Ферми и его принцип не кем не объяснен ибо по нашим подсчетам и формулам проигравших и выигрывших должно быть примерно 50% на 50%.все потому что му живем в 3 мерном пространстве а кто то говарит что в 4(время) а наши законы расщитаны на 2 мерное ну от части это объясняет теория вероятности Энштейна которая говарит о том что есть шанс на все что угодно например на то что вы сею секунду прелипните к потолку или у вас вырастет 3 глаз просто эта вероятность крайне мала.Но вот только она не объясняет почему при многократном повторении симуляции всегда число выигравших сильно меньше чем число проигравших.

Решение задач о бросании игральных костей

Еще одна популярная задача теории вероятностей (наравне с задачей о подбрасывании монет) — задача о подбрасывании игральных костей.

Обычно задача звучит так: бросается одна или несколько игральных костей (обычно 2, реже 3). Необходимо найти вероятность того, что число очков равно 4, или сумма очков равна 10, или произведение числа очков делится на 2, или числа очков отличаются на 3 и так далее.

Основной метод решения подобных задач — использование формулы классической вероятности, который мы и разберем на примерах ниже.

Ознакомившись с методами решения, вы сможете скачать супер-полезный Excel-файл для расчета вероятности при бросании 2 игральных костей (с таблицами и примерами).

Одна игральная кость

С одной игральной костью дело обстоит до неприличия просто. Напомню, что вероятность находится по формуле $P=m/n$, где $n$ — число всех равновозможных элементарных исходов эксперимента с подбрасыванием кубика или кости, а $m$ — число тех исходов, которые благоприятствуют событию.

Пример 1. Игральная кость брошена один раз. Какова вероятность, что выпало четное число очков?

Так как игральная кость представляет собой кубик (еще говорят, правильная игральная кость, то есть кубик сбалансированный, так что выпадает на все грани с одинаковой вероятностью), граней у кубика 6 (с числом очков от 1 до 6, обычно обозначаемых точкам), то и общее число исходов в задаче $n=6$. Благоприятствуют событию только такие исходы, когда выпадет грань с 2, 4 или 6 очками (только четные), таких граней $m=3$. Тогда искомая вероятность равна $P=3/6=1/2=0.5$.

Пример 2. Брошен игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее 5 очков.

Рассуждаем также, как и в предыдущем примере. Общее число равновозможных исходов при бросании игрального кубика $n=6$, а условию «выпало не менее 5 очков», то есть «выпало или 5, или 6 очков» удовлетворяют 2 исхода, $m=2$. Нужная вероятность равна $P=2/6=1/3=0.333$.

Даже не вижу смысла приводить еще примеры, переходим к двум игральным костям, где все интереснее и сложнее.

Две игральные кости

Когда речь идет о задачах с бросанием 2 костей, очень удобно использовать таблицу выпадения очков. По горизонтали отложим число очков, которое выпало на первой кости, по вертикали — число очков, выпавшее на второй кости. Получим такую заготовку (обычно я делаю ее в Excel, файл вы сможете скачать ниже):

А что же в ячейках таблицы, спросите вы? А это зависит от того, какую задачу мы будем решать. Будет задача про сумму очков — запишем туда сумму, про разность — запишем разность и так далее. Приступаем?

Пример 3. Одновременно бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет менее 5 очков.

Сначала разберемся с общим числом исходов эксперимента. когда мы бросали одну кость, все было очевидно, 6 граней — 6 исходов. Здесь костей уже две, поэтому исходы можно представлять как упорядоченные пары чисел вида $(x,y)$, где $x$ — сколько очков выпало на первой кости (от 1 до 6), $y$ — сколько очков выпало на второй кости (от 1 до 6). Очевидно, что всего таких пар чисел будет $n=6\cdot 6=36$ (и им соответствуют как раз 36 ячеек в таблице исходов).

Вот и пришло время заполнять таблицу. В каждую ячейку занесем сумму числа очков выпавших на первой и второй кости и получим уже вот такую картину:

Теперь эта таблица поможем нам найти число благоприятствующих событию «в сумме выпадет менее 5 очков» исходов. Для этого подсчитаем число ячеек, в которых значение суммы будет меньше 5 (то есть 2, 3 или 4). Для наглядности закрасим эти ячейки, их будет $m=6$:

Тогда вероятность равна: $P=6/36=1/6$.

Пример 4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.

Составляем таблицу произведений очков, выпавших на первой и второй кости. Сразу выделяем в ней те числа, которые кратны 3:

Остается только записать, что общее число исходов $n=36$ (см. предыдущий пример, рассуждения такие же), а число благоприятствующих исходов (число закрашенных ячеек в таблице выше) $m=20$. Тогда вероятность события будет равной $P=20/36=5/9$.

Как видно, и этот тип задач при должной подготовке (разобрать еще пару тройку задач) решается быстро и просто. Сделаем для разнообразия еще одну задачу с другой таблицей (все таблицы можно будет скачать внизу страницы).

Пример 5. Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.

Запишем таблицу разностей очков, выделим в ней ячейки, в которых значение разности будет между 2 и 5:

Итак, что общее число равновозможных элементарных исходов $n=36$, а число благоприятствующих исходов (число закрашенных ячеек в таблице выше) $m=10$. Тогда вероятность события будет равной $P=10/36=5/18$.

Итак, в случае, когда речь идет о бросании 2 костей и простом событии, нужно построить таблицу, выделить в ней нужные ячейки и поделить их число на 36, это и будет вероятностью. Помимо задач на сумму, произведение и разность числа очков, также встречаются задачи на модуль разности, наименьшее и наибольшее выпавшее число очков (подходящие таблицы вы найдете в файле Excel).

Другие задачи про кости и кубики

Конечно, разобранными выше двумя классами задач про бросание костей дело не ограничивается (просто это наиболее часто встречаемые в задачниках и методичках), существуют и другие. Для разнообразия и понимания примерного способа решения разберем еще три типовых примера: на бросание 3 игральных костей, на условную вероятность и на формулу Бернулли.

Пример 6. Бросают 3 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 15 очков.

В случае с 3 игральными костями таблицы составляют уже реже, так как их нужно будет аж 6 штук (а не одна, как выше), обходятся простым перебором нужных комбинаций.

Найдем общее число исходов эксперимента. Исходы можно представлять как упорядоченные тройки чисел вида $(x,y,z)$, где $x$ — сколько очков выпало на первой кости (от 1 до 6), $y$ — сколько очков выпало на второй кости (от 1 до 6), $z$ — сколько очков выпало на третьей кости (от 1 до 6). Очевидно, что всего таких троек чисел будет $n=6\cdot 6\cdot 6=216$ .

Теперь подберем такие исходы, которые дают в сумме 15 очков.

Получили $m=3+6+1=10$ исходов. Искомая вероятность $P=10/216=0.046$.

Пример 7. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости выпало не более 4 очков, при условии, что сумма очков четная.

Наиболее простой способ решения этой задачи — снова воспользоваться таблицей (все будет наглядно), как и ранее. Выписываем таблицу сумм очков и выделяем только ячейки с четными значениями:

Получаем, что согласно условию эксперимента, всего есть не 36, а $n=18$ исходов (когда сумма очков четная).

Теперь из этих ячееек выберем только те, которые соответствуют событию «на первой кости выпало не более 4 очков» — то есть фактически ячейки в первых 4 строках таблицы (выделены оранжевым), их будет $m=12$.

Искомая вероятность $P=12/18=2/3.$

Эту же задачу можно решить по-другому, используя формулу условной вероятности. Введем события:
А = Сумма числа очков четная
В = На первой кости выпало не более 4 очков
АВ = Сумма числа очков четная и на первой кости выпало не более 4 очков
Тогда формула для искомой вероятности имеет вид: $$ P(B|A)=\frac

. $$ Находим вероятности. Общее число исходов $n=36$, для события А число благоприятствующих исходов (см. таблицы выше) $m(A)=18$, а для события АВ — $m(AB)=12$. Получаем: $$ P(A)=\frac =\frac =\frac ; \quad P(AB)=\frac =\frac =\frac ;\\ P(B|A)=\frac

=\frac =\frac . $$ Ответы совпали.

Пример 8. Игральный кубик брошен 4 раза. Найти вероятность того, что четное число очков выпадет ровно 3 раза.

В случае, когда игральный кубик бросается несколько раз, а речь в событии идет не о сумме, произведении и т.п. интегральных характеристиках, а лишь о количестве выпадений определенного типа, можно для вычисления вероятности использовать формулу Бернулли.

Итак, имеем $n=4$ независимых испытания (броски кубика), вероятность выпадения четного числа очков в одном испытании (при одном броске кубика) равна $p=3/6=1/2=0.5$ (см. выше задачи для одной игральной кости).

Тогда по формуле Бернулли $P=P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^ $, подставляя $k=3$, найдем вероятность того, что четное число очков появится 3 раза: $$ P_4(3)=C_4^3 \cdot \left(1/2\right)^3 \cdot \left(1-1/2\right)^1=4 \cdot \left(1/2\right)^4=1/4=0,25. $$

Приведем еще пример, решаемый аналогичным образом.

Пример 9. Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность того, что шестёрка появится хотя бы один раз.

Подставляем в формулу Бернулли следующие значения: $n=8$ (число бросков), $p=1/6$ (вероятность появления 6 при одном броске), $k\ge 1$ (хотя бы один раз появится шестерка). Прежде чем вычислять эту вероятность, напомню, что практически все задачи с формулировкой «хотя бы один. » удобно решать, переходя к противоположному событию «ни одного. «. В нашем примере сначала стоит найти вероятность события «Шестёрка не появится ни разу», то есть $k=0$: $$ P_8(0)=C_8^0 \cdot \left(1/6\right)^0 \cdot \left(1-1/6\right)^8=\left(5/6\right)^8. $$ Тогда искомая вероятность будет равна $$ P_8(k\ge 1)=1-P_8(0)=1-\left(5/6\right)^8=0.767. $$

Полезные ссылки

Для наглядного и удобного расчета вероятностей в случае бросания двух игральных костей я сделала
Файл с таблицами для расчета вероятности.

В нем приведены таблицы суммы, произведения, разности, минимума, максимума, модуля разности числа очков.

Вводя число благоприятствующих исходов в специальную ячейку вы получите рассчитанную вероятность (в обычных и десятичных дробях). Файл открывается программой Excel.

Еще по теории вероятностей:

В решебнике вы найдете более 400 задач о бросании игральных костей и кубиков с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):

Игральные кости и математика. Наиболее вероятные комбинации. ⁠ ⁠

Всем добрый вечер, сегодня поговорим о том, какие очки на костях наиболее вероятны. Запасайтесь чайками и печеньем, погнали!

Итак, как известно, есть настольные игры, где требуется выбрать количество очков, которые выпадут на костях в сумме. Пример такой игры — мачекора (как-то так). Там вероятность вашей победы зависит от того, как часто сумма очков на кубиках совпадет с указанным вами числом.

У кубика 6 граней

из-за чего вероятность того, что выпадет каждая грань — это 1/6. И если от нас требуют сделать ставку на кол-во очков на одном кубике — это неважно, они (вероятности) все одинаковы. Однако существует миф, что в случае двух кубиков числа от 2 до 12 выпадают также с равной вероятностью. Это не так.

Почему же? А давайте сначала помоделируем, а потом докажем.

Эта страшная таблица — вероятности выпадения каждого из количеств очков на кубике. Как видим, вероятность 2 и 12 ничтожно мала, когда как 7 выпадет с вероятностью более 16%. Иначе говоря, в случае двух кубиков ставьте на 7!

Почему же это так? Докажем. Допустим каждый из двух кубиков вы кинули по 6 раз, и вам всегда выпадали разные числа (в среднем так и будет — ведь вероятности равные). Давайте найдем сумму для каждого очка броска.

Как видим, очень много раз выпала семерка, а вот 12 получается только в одном случае. Доказать это можно так:

12 — 6 + 6 (одна комбинация, P = 1/36)

11 — 5 + 6 или 6 + 5 (две, P = 1/18)

10 — 5 + 5 или 4 + 5 или 5 + 4 (три, P = 1/12)

9 — 5 + 4 или 6 + 3 или тоже самое зеркально

8 — 6 + 2 или 5 + 3 или 4 + 4 . или 2 + 6

7 — 6 + 1 или 5 + 2 . или 1 + 6

Как видим, комбинаций получить разные суммы — разные, откуда при равном распределении вероятностей для одного кубика будут разные вероятности получить разные суммы.

Ну и напоследок для 3-5 костей:

Что интересно, для 5 вероятность выпадения 5 и 30 очень маленькая. Ведь для того, чтобы выпало 5 — нужно чтобы 5 подряд кубиков дали 1. То есть 1/6 * 1/6 * 1/6. или 1/7776.

Вывод: если хотите самую вероятную комбинацию — ставьте на серединную сумму (для двух костей это будет 7, для 3 10 или 11 и т. д.).

Спасибо всем за прочтение!

Автор любит открывать очевидный взгляд на очевидные вещи!

Простенькая программа, моделирующая вероятности для разного количества костей (DEPTH)

А с какой вероятностью выпадает 7 на одном кубике?

там 6 во 2 и 3 случае вместо 5

А мои собственные дайсы сбалансированы? [кидаем кубики]⁠ ⁠

Весеннее обострение — миф или реальность?

Общедомовой чат

Для ЛЛ: проверил свои кубики для d&d. Сначала 2 раза по 5 000 бросков, потом дополнительный тест в солёной воде. Баланс не обнаружен.

Как-то я поспорил с уважаемым cyberdicegames о балансе его кубов, и, кажется, тот эксперимент с 10 000 бросков не прошёл для меня даром. С тех пор каждый раз, взяв на очередной d&d-сессии дайсы в руки, я ловил себя на мысли: — А они хорошо сбалансированы? — Эта натуральная 20 — кубик такой, или мне правда повезло? В общем, я не выдержал и решил проверить хотя бы самые, пожалуй, ходовые кубы — двадцатигранники.

Итак, объект исследования:

1) два куба d20 из разных наборов, с которыми ходили на игры (из магазина настолок);

2) онлайн-генератор кубов (не реклама!), который хорошо зарекомендовал себя в прошлый раз.

Внешний вид:

На чёрных кубах цифры и орнамент граней почти не вдавлены, на синих — хорошо заглублены.

Это любопытно: на кубике d20 грани 1-20, 2-19, 3-18 и т.д. расположены на противоположных сторонах.

Взвесил (просто из любопытства):

Масса кубиков:

Как видите, закономерности нет. В наборах одни и те же кубы есть и с близкой (d4, d12), так и с существенно отличающейся массой (d8, d10, d20). Впрочем, это видно и невооружённым взглядом.

Как бросал: dice tower, чтобы нивелировать «человеческий фактор». Коты уже, кажется, привыкли к странному. На этот раз они просто молча сидели рядом, провожая глазами кубик. Включаем в фоне мультики («Дарья» не теряет актуальности) — и вперёд.

Результаты в этом файле (Яндекс.диск). Для оценки полученных результатов использовал критерий хи-квадрат, расчёт через функцию ХИ2ТЕСТ. Я буду считать кубик сбалансированным, если полученное значение хи-квадрат будет меньше табличного, а p-критерий окажется больше 5% (0,05).

Начнём с чёрного кубика. Вот какое распределение у меня получилось:

Оранжевая линия — ожидания (в идеальных условиях каждая грань должна была выпасть по 250 раз). Очевидно, кубик неравновесен. Это видно и без статобработки: например, грань «5» выпадала всего 155 раз, что на 40% реже «нормы», или почти в 2,5 раза (. ) реже, чем грани «2» и «18». Также этот куб будет слегка занижать шанс «критического успеха» и завышать шанс «критического провала»: ролл граней «20» и «1» составляет, соответственно, 4,14% и 5,94% против 5,0%.

Синий кубик. Ещё 5 000 бросков; вносим полученные данные в Excel и обрабатываем аналогичным образом.

Эта картина нравится мне гораздо больше. Шанс «критического успеха» довольно близок к нормальному: грань «20» выпала навсего на 3,6% реже «положенного». Но разбег остальных значений очень велик: от 168 до 362, в два с лишним раза. Шанс выпадения граней с «9» до «13» и грани «1» также существенно, на 15-45%, завышен.

Наконец, обратимся к гораздо более лёгкому способу быстрой проверки баланса кубиков: солёная вода! Этот вариант предлагал, например, в комментариях уважаемый @SirGorynych.

Гугл любезно подсказывает, что растворимость хлорида натрия в воде при комнатной температуре — около 36 г в 100 г воды. Готовлю сразу поллитра:

И делаю по 20 бросков в воду каждого куба:

А результат интересный. С чёрным кубиком всё понятно: каждый раз он всплывал вверх гранью «14» или ребром 14/20 (не соответствует полученному при бросках распределению, кстати). А вот синий, внезапно, показал весьма неплохой разброс значений. Можно было бы предположить, что грани от 8 до 13 будут оказываться вверху чаще, но нет: на них приходится лишь 5 роллов из 20. Возможно, это связано с тем, что материал куба плотнее, чем у чёрного, и дайс всплывал очень медленно, даже в крутом рассоле.

А что насчёт онлайн-генератора кубов? Пара минут — и получаем массив из 10 000 «бросков». Данные обрабатываем по тому же принципу:

Вот это уже гораздо больше похоже на правду. Хи-квадрат 17,68 < 30,14 («табличное», граничное значение для такого объёма выборки), т.е. такой набор бросков можно было получить при условии нормальности распределения результатов.

Подведём итоги.

— мои кубы оказались плохо сбалансированы (особенно чёрный). Что тут скажешь — теперь червячок сомнения будет, по крайней мере, обоснован. И сопартийцам рассказал о результатах.

— онлайн-генератор кубов снова оказался на высоте. Логично: результат его «броска» не зависит от физических факторов.

Можно было бы использовать генератор, но мне нравится и сам процесс броска дайсов! Так что на днях должен приехать новый набор кубов с Ozon. Тяжёлые, металлические. Посмотрим, что они из себя представляют.

Наконец, зачем это всё? Можно ведь играть с тем, что есть, и не париться? Всё просто:

Ответ Jeide в «Ответ на пост "С чем вы сталкивались, что в реальности случается раз на миллион?"»⁠ ⁠

Напомнило, как я жену и тестя учил варианту игры в кости. 5 игральных костей (кубиков) кидаются на стол. Засчитываются только 1 (100 очков), 5 (50 очков) и умножения для 3 (х100) и 4 (х1000) одинаковых костей, счет ведётся до 10000 очков.

Есть комбинация, когда один бросок в любой момент игры сразу заканчивает партию выигрышем, — нужно выкинуть 5 одинаковых костей.

Рассказать правила я решил по ходу игры:

— Сейчас я научу вас моему любимому варианту игры в кости — начал я. — Бросаем все 5 игральных костей.

Все 5 костей первым же броском выпадают одинаковыми — пятерками вверх, после чего я продолжил:

— Эпичность этого момента вы сможете оценить только после того, как мы сыграем несколько партий.

Такой бросок не прям невообразимо редок. Но я никогда за 25+ лет моей игры в кости не видел, чтобы вся партия состояла из одного такого броска. Для меня это выглядело примерно как в фильме «Блеф» с Челентано:

— У меня тузовый покер!

Dice странной формы ⁠ ⁠

Игральные кубики изначально делали из реальных костей — надкопытных суставов домашней скотины. К своей «кубической форме» они пришли не сразу. А когда пришли — тут же стали из нее выбираться.

К сожалению, в моей коллекции нет кубика-свиньи или кубиков-копии древнегерманских Lord&Lady, сделанных в форме человечков, закинувших ноги за уши. Зато есть кубик в кубе, кубик-шар, кубик-конструктор, кубик-юла… и все их можно использовать для игр.

Как я делаю свои кастомные дайсы — мастер-модель и молды⁠ ⁠

Меня долго и много просили о том, чтобы я написала пост об изготовлении дайсов. И вот вчера у меня внезапно порвалось сразу два силиконовых молда, и я решила, что наконец-то пришло время рассказать, а главное, показать то, как я обычно делаю кубы. Я не пишу инструкцию, не утверждаю, что то, как делаю я – это единственный способ сделать дайсы, я лишь делюсь своим опытом, немного болтаю об ошибках, акцентирую внимание на сложностях, с которыми я столкнулась, и показываю процесс. Я занимаюсь этим меньше года, поэтому наверняка многие процессы можно оптимизировать, но я пока делаю так, как делаю. Надеюсь, вам будет интересно ��

Список того, что мне пригодится:

1) Время и усидчивость – много.

2) Прямые (ну, или хотя бы не совсем кривые) руки – 2 шт.

3) Контакты местной фирмы, занимающейся 3D-печатью (или контакт друга с 3D-принтером).

4) Компьютер и минимальные знания 3D-моделирования.

5) Полировальная войлочная насадка – 1 шт.

6) Полировальная насадка-пуховка – 2 шт.

8) Аппарат для маникюра.

9) Наждачная бумага (P1000, P1500, P2000, P2500) – каждой по 2 листа.

10) Полировальные пасты 3M Fast Cut Plus и 3M Extra Fine Plus.

11) Вакуумная камера.

12) Мановакуумная камера.

13) Разные емкости для смешивания силикона и эпоксидной смолы.

14) Гелевые и спиртовые красители.

30мл эпоксидной смолы.

270 мл силикона.

17) Кубики Лего (или похожие).

19) Одноразовые перчатки.

Интригует? �� Но начнем с самого начала.

Первое, что мне нужно сделать – это выбрать шрифт для цифр и сделать 3D-модели всех кубиков. В выборе шрифта главное, чтобы в нем не было слишком тонких линий в начертании цифр, так как они нормально пропечатаются только на тех кубах, где грани довольно большие, а на D20, например, просто пропадут. Слишком толстых линий тоже быть не должно, так как как раз на тех кубах, где грани довольно большие будет сложно выставлять поддержки при печати и сложно прокрашивать.

На самом процессе изготовления моделей я подробно останавливаться не буду, потому что сама не особо разбираюсь в моделировании (спасибо подробным гайдам из интернета!). Скажу лишь, что здесь есть одна сложность и одно важное правило (его, я думаю, многие знают, кто давно играет, но все же): если делать стандартные кубы для DnD, то сумма цифр на противоположных гранях всегда равна самому большому значению на кубе + 1. Об этом нужно помнить, моделируя кубики. Ну и вообще лучше взять какой-нибудь сет алиэкспрессовских кубов и располагать цифры так, как они расположены там (я делала именно так).

Моя моделька D20:

Когда все модельки кубов готовы, можно бежать в местную фирму, занимающуюся 3D-печатью, и радостно просить их напечатать все это дело. Единственным критерием, который у меня был к такой фирме, когда я обращалась в первый раз – это возможность напечатать кубы из фотополимера. Это немного дороже, зато на таких кубах сразу видно степень шлифовки-полировки, и они не ингибируют с силиконами на платиновой основе. Я знаю, что есть мастера, которые используют в качестве мастер-модели кубики, напечатанные из обычного пластика для 3D-принтера, потом отливают формы из силикона на оловянной основе (потому что с этим силиконом пластик вроде бы не ингибирует, а с силиконом на платиновой основе может), заливают туда эпоксидку, достают, и уже на основе этих кубов из эпоксидной смолы делают молды из силикона на платиновой основе. Но это все звучит жутко, долго, и вообще не мой случай.

Так вот, вернемся к 3D-печати. Казалось бы, все просто, но нет.

Первый раз я заказала печать 3D-модели дайсов в своем городе, и на следующий день они были готовы. Но когда я приехала их забирать, то очень и очень удивилась. Во-первых, из-за того, что кубы довольно маленькие, сложно оценить, должен ли быть D20 куб в высоту, например, 22мм или 23 мм? А это очень большая разница, если мы говорим о дайсах. И если все-таки 22мм, то от грани до грани или от вершины до вершины? Из-за этого, когда я получила свои кубы, то увидела, что часть из них была слишком маленькой, часть – слишком большой, и только два – D8 и D12 – были более-менее нормального размера. Во-вторых, те, кто мне печатал кубы совершенно не озаботились (а я заранее не попросила, так как не подумала) нормальным выставлением поддержек. В итоге я получила кубы, где часть поддержек оказалась прямо в углублениях цифр, откуда их было не достать ни скальпелем, ни тонкими насадками маникюрного аппарата. В-третьих, сами поддержки мне после печати срезали и немного зашлифовали, но в некоторых местах перестарались, убирая их следы. Поэтому, например, D8 получил две перешлифованных грани, которые оказались явно больше всех остальных, что нарушало и баланс, и эстетику куба. По своей неопытности исправить я это тоже в итоге не смогла. И в-четвертых, наплывы, которые я устала шлифовать в последствии.

Фото тех кубов-неудачников Х):

Второй раз я решила заказать печать модели кубов у другой печатной фирмы, но уже не из моего города. Эта фирма занималась в основном печатью миниатюр для различных настолок, и мой молодой человек, по совместительству мой ДМ, часто делал у них заказы. Качество миниатюр было довольно высоким, а кубы, как мне казалось – это несколько проще супер-детализированных минек. Если кратко, то после того, как мне пытались отпечатать дайсы около полутора месяцев, я получила дико перекошенные кубы с кучей наплывов �� Передо мной извинились, сказали, что было слишком сложно, и они не справились, и вернули деньги.

В третий раз я снова решила поискать печатную фирму в своем городе, и наконец-то нашла то, что надо, получив в итоге небольшой пакетик с дайсами и пакетик в два раза больше с браком (который пришелся очень кстати, так как оказалось, что часть из этих кубов вовсе не брак, а на другой части я потренировалась с шлифовкой и полировкой, чтобы не испортить нормальные дайсы). Как мне объяснили, сложность печати кубов в том, что кубы толстые, а грани должны быть ровными и не съезжать. Помешать этому может что угодно: от легкого изменения температуры в помещении до небольшого порыва ветра в середине процесса, поэтому брака реально много. Как потом выяснилось при разговоре с коллегой, найти печатню, которая бы согласилась, а потом бы нормально отпечатала такие кубы за терпимую цену – это не такая уж простая задача, и мне очень повезло.

Окей, у меня на руках наконец-то есть напечатанные кубы! Что дальше?

А дальше обработка мастер-модели. Это довольно долгий и однообразный процесс. Сначала шлифовка, потом полировка и мытье. Для этого мне обязательно нужен респиратор, перчатки и стакан воды, в котором я буду смачивать кубы, чтобы при шлифовке они меньше пылили, а бумага медленнее забивалась. На наждачной бумаге P1000 я стачиваю самые жесткие косяки (обычно у мастер-модели таких нет, только у самих кубов из эпоксидки), на Р1500 и далее – Р2000, Р2500 — я обрабатываю уже все грани – смочив кубик, вожу гранью по бумаге (обычно круговыми движениями, чтобы было равномернее). Здесь сложность в том, что ни в коем случае нельзя перетачивать, перешлифовывать какую-либо грань, иначе геометрия куба «поплывет». Такая шлифовка может занимать от 3 до12 часов в зависимости от состояния мастер-модели и от опыта мастера.

После этого начинается мой самый-самый любимый этап – полировка. Я намазываю куб пастой 3М Fast Cut Plus, вставляю в дремель войлочную насадку и полирую грани до прозрачности. Потом меняю насадку на пуховку и еще раз прохожусь по кубу, доводя его до кристальной прозрачности с пастой 3M Extra Fine Plus. В конце всех процедур куб блестит, сверкает и на ощупь становится очень гладким. К сожалению, у меня нет необработанной мастер-модели именно кубов, чтобы показать в сравнении, но есть мастер-модель болванок без цифр:

Сверху, очевидно, обработанная модель, снизу – только отпечатанная. Для чего нужны такие болванки – я расскажу позже.

Некоторые мастера вместо полировальных паст и насадок используют бумагу Zona — специальную бумагу для полировки. Но если я правильно понимаю, особой разницы между этими двумя способами нет.

Этап полировки в целом занимает немного меньше времени, чем шлифовка, но тоже длится довольно долго. После полировки кубы можно наконец-то помыть (паста забивается в углубления цифр) и полюбоваться чистыми прозрачными кубами. Для мытья кубов некоторые используют ультразвуковые ванночки, чтобы никак не повреждать поверхность, но у меня нет такой роскоши, поэтому я просто омываю кубы теплой или горячей водой, от чего большая часть пасты легко вымывается, а остатки аккуратно вычищаю старой мягкой зубной щеткой.

Теперь наконец-то можно делать молды из силикона, но перед этим кубы стоит очень тщательно просушить, так как оставшаяся вода может не дать силикону засохнуть. Для этого я обычно оставляю кубы на полотенце часа на четыре, и только после этого приступаю к работе с ними.

Этап с силиконом – это один из самых занудных этапов в моем производстве кубов. Я не люблю его и стараюсь избегать (поэтому у меня так мало молдов, и нет запасных на всякий случай) ��

Есть два типа молдов для дайсов: sprue и squish. Sprue – как следует из названия – это использование вспомогательного литника для отливки дайса. Прикладываю изображение с просторов интернета, чтобы было понятнее.

Squish – это просто форма с крышечкой. Я буду лить именно такие молды, потому что они мне кажутся удобнее и безопаснее. Плюс, я люблю запихивать в дайсы всякие штуки, а со сквишами это делать куда удобнее.

Литье молдов начинается с большой подготовки. Так как у меня нет специальных форм для заливки кубов силиконом, чтобы молды потом было оттуда удобно извлекать и дозаливать, я использую конструктор типа Лего для этих целей. Я собираю из Лего такую мега-форму на семь ячеек, вырезаю по её форме картонку, обклеенную скотчем, и обклеиваю края Лего двусторонним скотчем. Вот так это выглядит:

Для чего это надо? Семь ячеек по количеству кубов (2D4 – пирамидка и кристаллик – будут в одной ячейке справа) – это семь отдельных молдов, по одному на каждый из кубов. Отполированные мастер модели я приклею к картонке таким образом, чтобы каждый кубик оказался в центре своей ячейки, а потом приклею к картонке и конструкцию из Лего. Приклеивать конструкцию из Лего нужно для того, чтобы силикон не вытек за пределы конструкции, а кубы – чтобы их не подняло силиконом вверх.

Вот так выглядят кубики:

Зачем такая аккуратность? Казалось бы, что логичнее было бы просто наклеить двусторонний скотч полосами на картонку и не париться – приклелись бы и кубики, и конструкция из Лего, но дело в том, что двусторонний скотч ингибирует с платиновым силиконом. Тогда зачем использовать именно его? По моим предыдущим рассказам кажется, что силикон на оловянной основе куда проще в деле. Да, возможно, так и есть, но платиновый силикон дольше сохраняет свою форму в неизменном состоянии, меньше страдает от смолы, и в целом формы из него получаются долговечнее. В среднем, одной формы хватает на 15-20 заливок. Иногда больше (например, формы для D6 и D4 самые живучие, видимо потому, что при извлечении кубов форма почти не растягивается и поэтому не деформируется), иногда меньше (формы для D10 и D100 живут ярко, умирают быстро).

Вот так выглядит готовая к заливке силиконом форма:

Я обязательно проверяю, чтобы все кубы были вверх одной стороной, например, каким-нибудь критом – либо наибольшим, либо наименьшим своим значением, потому что иногда это может сыграть, как, например, с морскими кубиками – Under The Sea – где песок опустился под своей тяжестью и давлением вниз и осел четко на сторонах с наибольшим значением.

Замешиваю силикон, добавляя в один из компонентов немного красителя, чтобы было удобно следить за тем, насколько хорошо перемешаны компоненты.

Для первичной заливки мне понадобится где-то

200мл (100 мл одного компонента и 100 мл другого, но у разных силиконов могут быть разные пропорции). Это объем с запасом, чтобы не пришлось потом дозаливать, так как часть силикона вытечет при вакуумировании, часть затечет внутрь блоков Лего, из которых состоит сама форма, ну и еще часть просто просочится наружу, несмотря на двусторонний скотч. После того, как силикон тщательно перемешан, я заливаю его в формы и отправляю форму в вакуумную камеру на 1,5-2 минуты, чтобы из силикона вышел весь воздух.

Выходит он, кстати, довольно крипово Х)

Дальше все просто – я жду где-то около 12 часов (а лучше выждать столько, сколько написано в инструкции к силикону) и извлекаю молды из формы.

Теперь нужно немного привести их в порядок, отрезав лишнее.

Теперь гораздо лучше ��

Впадинки я вырезала сразу для крышек. По бокам для того, чтобы крышка не сползала ни в какую сторону, а в центре – чтобы легко было ориентироваться, какой стороной закрывать крышку, а то пару раз у меня были фейлы. С крышками история повторяется: запихиваю молды в формочки из Лего, заливаю их сверху силиконом (в этот раз понадобится меньше —

70мл), кладу в вакуумную камеру на 1,5-2 минуты, выжидаю около 12 часов до полного засыхания. Чтобы силикон не прилип друг к другу, нужно создать разделительный слой. Для этого я заранее, на этапе запихивания молдов в Лего, щедро (но не слишком) намазываю верх молда вазелином. Я перепробовала разные разделители для силикона за разную стоимость, но этот – лучший ��

В итоге получаются вот такие приятные молды, и можно сказать, что половина работы сделана!

Если вы прочитали, и вам понравилось, пожалуйста, поддержите меня комментарием, потому что я реально МНОГО времени потратила на эти материалы и собираюсь потратить еще столько же на следующую часть.