Что такое аналитическое выражение

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

(формула) — совокупность действий, к-рые нужно проделать в определенном порядке над значением аргумента и константами, чтобы получить значение функции. Каждая функция одного переменного ж с не более чем счетным числом точек разрыва допускает А. в. (х), построенное лишь из трех действий (сложение, умножение, переход к пределу по натуральным числам), употребленных не более чем в счетном числе, отправляясь от аргумента хи констант, напр.,

А. в., изображающих данную функцию, имеется бесконечно много, если существует хотя бы одно. Так, функция, тождественно равная нулю, пзобразима рядом:

и из любого А. в. (х).всегда можно получить другое, тождественно ему равное:

где В(х) — . произвольное А. в.

Лит.:[1] Лузин Н. Н., Теория функций действительного переменного. Общая часть, 2 изд., М., 1948.

Б. В. Кутузов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977—1985 .

Смотреть что такое «АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ» в других словарях:

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ — В математике: всякая связь между величинами, выраженная посредством условных математических знаков. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910 … Словарь иностранных слов русского языка

аналитическое выражение — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN analytical form … Справочник технического переводчика

аналитическое выражение — analizinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. analytic expression; analytical expression vok. analytischer Ausdruck, m rus. аналитическое выражение, n pranc. expression analytique, f … Fizikos terminų žodynas

неморфологическое выражение грамматических значений — Аналитическое выражение: буду работать … Термины и понятия общей морфологии: Словарь-справочник

неморфологическое выражение грамматических значений — Аналитическое выражение: буду работать … Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

Математический анализ — У этого термина существуют и другие значения, см. Анализ. Математический анализ совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. При столь общей… … Википедия

Дифференциальное и интегральное исчисление — Математический анализ совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. При столь общей трактовке к анализу следует отнести и функциональный анализ вместе с… … Википедия

Числовая функция — В математике числовая функция это функция, области определения и значений которой являются подмножествами числовых множеств как правило, множества вещественных чисел или множества комплексных чисел . Содержание 1 График функции … Википедия

Функция (математ.) — Функция, одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Если величины x и у связаны так, что каждому значению x соответствует определённое значение у, то у называют (однозначной) функцией аргумента … Большая советская энциклопедия

Функция — I Функция (от лат. functio совершение, исполнение) (философская), отношение двух (группы) объектов, в котором изменение одного из них ведёт к изменению другого. Ф. может рассматриваться с точки зрения следствий (благоприятных,… … Большая советская энциклопедия

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

и из любого А. в. (х).всегда можно получить другое, тождественно ему равное:

где В(х) —. произвольное А. в.

Лит.:[1] Лузин Н. Н., Теория функций действительного переменного. Общая часть, 2 изд., М., 1948.

Совокупности и отношения

Чтобы задать функцию, нужно указать некоторый способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции, то есть способ описания закона f . Функция может задаваться аналитическим, графическим, табличным или словесным способом.

Аналитическое выражение — формула, указывающая, какие математические действия надо произвести над аргументом x , чтобы получить соответствующие значения y . Способ задания значений функции с помощью аналитического выражения называется аналитическим способом задания функции . Функция может быть задана и с помощью нескольких различных аналитических выражений с разными областями определения. В этом случае область определения функции — область определения каждого из этих аналитических выражений (при условии, что эти отдельные области нигде «не конфликтуют»). Аналитически функция задается, если область ее определения не является конечной, особенно, в теоретических проблемах.

Пример.Рассмотрим кусочно-аналитически заданную функцию

$f(x) = \begin<cases>x^2, & -2<x<0, \\ 0 , & 0\le x\le 1, \\ x+1, & 1<x<3. \end<cases>» /> При табличном задании функции ряд дискретных значений аргумента x1, x2. xn и соответствующих им значений функции y1, y2. yn задаются в виде таблицы. Пример.Различные статистические и социологические данные записывают в виде таблиц: уровня жизни, динамики безработицы, численности населения и т.п. Третьим способом задания функции является графический способ . Абсциссой x точки (x;y) на плоскости xOy называется длина отрезка [O;x] , отсекаемого от точки отсчета O оси Ox плоскости. Ординатой этой точки называется длина отрезка [O;y] оси Oy плоскости xOy . Графиком функции y=f(x) называется множество точек (x;y) на плоскости xOy (геометрическое место точек на плоскости), каждая из которых обладает тем свойством, что ее абсцисса есть значение аргумента функции, а ордината — соответствующее этому аргументу значение функции. Графически функция определяется обычно в экспериментальных науках, например, в разделах физики, химии. Пример. График кусочно-заданной на интервале (-2;3) функции f(x) , приведенной выше, будет иметь вид, изображенный рис. 4.1. Хотя этот график и состоит из трех «вроде бы» самостоятельных частей (часть параболы ; часть оси Ox ; часть прямой , параллельной биссектрисе координатного угла), тем не менее, это один график ( график одной кусочно-заданной функции). График функции может не быть непрерывной линией. При x=1 указанный на рис. 4.1. график теряет свойство быть непрерывным. Функция имеет при x=1 разрыв (о разрывах функции мы подробнее поговорим ниже). <img decoding=$

При словесном задании функции словесно указываются множества X , Y и закон f .

Пример. Функция Дирихле, рассмотренная нами выше, была определена словесно, так как значения из множеств X , Y — «словесны, расплывчаты».

Если задана некоторая однозначная функция y=f(x) , $x\in X$ , $y\in Y$ , то каждому значению $x\in X$ ставится в соответствие только одно значение $y\in Y$ . Если при этом каждому значению $y\in Y$ соответствует лишь одно значение $x\in X$ , то говорят, что отображение f есть взаимно однозначное отображение .

Так как каждому $y\in Y$ в этом случае ставится в соответствие одно значение $x\in X$ , то можно говорить, что определена функция вида $x=\varphi (y)$ с областью определения и областью значений .

Функция $x=\varphi (y)$ называется функцией, обратной к (прямой) функции y=f(x) . Обратную к f функцию g часто обозначают f_-1 (g=f_-1) .

Если дана функция y=f(x) и для любого значения $y_0\in Y$ уравнение f(x)=y₀ имеет единственный корень $x_0\in X$ , то функция y=f(x) обратима. Если функция $f:X\to Y$ определена и возрастает (убывает) на промежутке X , то у нее существует обратная функция , причем обратная функция $g:Y\to X$ определена и возрастает (убывает) на Y . Таким образом, график обратной функции $y=\varphi (x)$ симметричен с графиком данной функции y=f(x) относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.

Пример. Функция y=x 2 с областью определения D(f)=R , областью изменения $E(f)=\<x\,:\, x\in [0;+\infty)\>» /> и функция <img decoding=$ ставится в соответствие $y\in Y$ (фиксируем каждый раз x , решаем, при фиксированном x , уравнение и находим y ). Функция от x , определяемая соотношением F(x,y)=0 , называется неявно заданной функцией .

Пример.Соотношение 2x-y+1=0 неявно задает y как функцию от x ; эту функцию можно выразить явно, разрешив уравнение относительно y : y=1+2x . Соотношение x 2 +y 2 -1=0 неявно задает двухзначную функцию $y=\pm \sqrt<1-x^2>» /> ; уравнение <img decoding=$ Как включить браузерные уведомления вконтакте

Qr код для сбп как создать

Tmp что за файл

Боты которые сливают фото

Что такое аналитическое выражение

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

Смотреть что такое «АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ» в других словарях:

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

Совокупности и отношения

Добавить комментарий Отменить ответ