Пятеричное число в десятичное
Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по математическим правилам с помощью цифр.
Пятеричное число — это число, которое используется в пятеричной системе счисления.
Десятичное число — это число, которое используется в десятичной системе счисления.
Примеры перевода из пятеричной системы в десятичную:
0 = 0
1 = 1
10 = 10
20 = 10
400 = 100
Примечание: пятеричное число может содержать только цифры 0, 1, 2, 3, 4 и точку для дробных чисел.
Смотрите также обратный перевод из десятичной системы в пятеричную.
Быстро выполнить эту простую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор для перевода числа из пятеричной системы в десятичную систему. С помощью этого калькулятора вы можете в один клик перевести пятеричное число в десятичное число.
Перевод 41320 из 5-ричной в десятичную систему счисления
Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода. В это поле необходимо ввести число которое Вы хотите перевести.
После этого Вам обязательно нужно указать в какой системе счисления Вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа "Его система счисления".
Если Вы не нашли своей системы, то выберите графу "другая" и появится поле ввода . В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов.
Далее необходимо выбрать в какую систему хотите перевести данное число. Если Вы опять не нашли нужной системы то введите ее в графе "другая".
После нажмите кнопку "ПЕРЕВЕСТИ" и результат появится в соответствующем поле. Если Вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку.
После проведения расчета нажмите на кнопочку ‘Расчет не верен’ если Вы обнаружили ошибку. Или нажмите ‘расчет верный’ если ошибок нет.
Научиться переводить число из одной системы счисления в другую очень просто.
Любое число может быть легко переведено в десятичную систему по следующему алгоритму:
Каждая цифра числа должна быть умножена на основание системы счисления этого числа возведенное в степень равное позиции текущей цифры в числе справа налево, причём счёт начинается с 0.
Как перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную 404(5)
Чтобы перевести число из пятеричной в десятичную нужно представить число в развернутой форме. У нас это число 404. Сотни, десятки, единицы. Чтобы развернуть данный пример, мы умножаем на 5 поразрядно и взводим в степени. Сотню (т.е 4) мы умножаем на 5 и возводим в степень 2. Десяток (0) умножаем на 5 и взводим в степень 1. Единицу (4) так же умножаем на 5 и взводим в 0. (Т.е. нумеруем степени начиная с единиц до сотни от 0 степени до 2, если уж пятеричная) Всё это мы суммируем. Получаем вот такой вот пример:
404(5)=4*5^2+0*5^1+4*5^0=100+0+4=104
Перевод десятичного числа в любую систему счисления
Написать программу, которая переводит десятичное число в любую другую систему счисления. Число и основание новой системы счисления вводятся с клавиатуры. При желании реализовать в программе функцию такого преобразования.
Решение задачи на языке программирования Python
Алгоритм перевода десятичного числа в любую другую систему счисления заключается в последовательном целочисленном делении сначала самого десятичного числа, а потом получаемых частных на основание системы счисления, в которую переводится число. Из остатков такого деления собирается представление числа в новой системе счисления. В той, на основание которой происходило деление. Сбор остатков происходит с конца.
Например, перевод десятичных чисел 160 в восьмеричную и 18 в двоичную системы счисления будет выглядеть так:
Даже если использовать этот алгоритм для перевода десятичного числа в десятичную систему счисления будет получен верный результат.
Проблема появляется в тот момент, когда основание системы счисления начинает превышать 10. В таких случаях нам не хватает привычных символов цифр (0-9) и требуется ввод дополнительных символов для обозначения значений, соответствующих десятичным числам 10, 11, 12 и т. д. Для примера переведем десятичное число в шестнадцатеричную систему счисления:
Десятичные остатки 12 и 11 при формировании шестнадцатеричного числа должны быть представлены одним разрядом. В таких случаях в качестве цифр, чье значение больше 9-ти, используются английские буквы. Так числу 10 будет соответствовать символ A , числу 11 — B и т. д.
Таким образом, при написании программы перевода десятичного числа в любую систему счисления мы должны предусмотреть подмену остатков на соответствующие им символы, если эта замена требуется.
Будем усложнять программу поэтапно и сначала напишем вариант кода, который переводит не в любую систему счисления, а только с основанием до 10-ти.
В цикле сначала вычисляется остаток. Далее присоединям его спереди к строковой переменной new , в которой хранится представление числа в новой системе счисления. Последним действием присваиваем переменной num частное от целочисленного деления прежнего значения num на основание системы счисления.
Поскольку в языке программирования Python есть функция divmod , сократим код, объединив нахождение остатка и целочисленное деление:
Вызов divmod(num, base) возвращает кортеж из частного и остатка от деления num на base . Далее частное присваивается num , остаток — remainder .
Теперь напишем программу, которая переводит число исключительно в шестнадцатеричную систему счисления. Для хранения символов, которыми будут заменяться двузначные остатки, используем строку из этих символов.
Числу 10 соответствует символ A . Поэтому если остаток равен десяти, то letter_id будет равно нулю. Символ под индексом 0 в строке букв — как раз A . Если остаток равен 15-ти, то letter_id будет равно пяти, а letters[5] вернет F .
Программу можно упростить, если в строку символов добавить цифры. В этом случае остатки будут точно соответствовать индексам, под которыми находятся соответствующие им символы.
На этом этапе должно стать понятно, как написать программу конвертации десятичного числа в почти любую систему счисления. Достаточно немного подправить код перевода в шестнадцатеричную систему, дописав в строку дополнительный набор символов, а не заканчивать ее на F .
Чтобы не хранить в программе строку большой длины и избежать ошибки из-за нечаянно пропущенного какого-нибудь символа, вернемся к варианту, в котором остатки больше девяти заменяются в теле условного оператора. При этом буквы будем брать не из определенной в коде строки, а из встроенной таблицы символов.
Вызов ord(‘A’) возвращает код буквы A в таблице Unicode. К этому коду-числу мы прибавляем смещение по алфавиту (значение letter ). С помощью функции chr() получаем соответстующую коду букву.
Ограничение по основанию в 36 связано с количеством букв в английском алфавите. Их 26, плюс десять цифр. Расширить диапазон оснований можно за счет взятия недостающих символов из какой-либо другой части таблицы Unicode. Например, можно добавить к условному оператору ветку elif с условием remainder > 35 , а в теле вычитать из remainder 36.
Однако написать программу, которая переводит десятичное число в абсолютно любую систему счисления нельзя. Иначе надо суметь решить задачу генерации случайного символа, который не должен быть похож ни на какой из полученных ранее.