Зачем нужна олимпиадная математика

Зачем нужна олимпиадная математика

И почему не стоит обращать внимания на существующий уровень подготовки ребенка по математическим дисциплинам.

Что такое задачи по олимпиадной математике? Это задачи, у которых, на первый взгляд нет ответа. Либо он настолько не очевиден, что не понятно, за какую нить потянуть, чтобы распутать.

Олимпиадная математика это умение решать задачи, которые ты решать не умеешь. Это приобретенная смелость и пытливость ума. И, разумеется, регулярные тренировки, которые расширяют математический кругозор и формируют любопытство и любовь к этой науке.

Взрослые, которым повезло полюбить математику в школе подтвердят, что математическое мышление открывает в будущем такое невероятное количество возможностей, что гуманитарии просто ахают. Эволюция построена на основах математики. И каждый день нашего 21 века подтверждает — математика рулит. Все, меняющее наш мир, начиная от телеги и заканчивая смартфонами, космическими ракетами, небоскребами, гигантскими по высоте небоскребами, самолетами и сверхскоростными поездами — все построено на принципах и законах математики, смежных наук и смелости мышления.

Поистине, человек, со школьной скамьи страстно полюбивший математику может после школы стать кем угодно. А вот обратное не верно.

Один немаловажный момент, в последние годы качество математического образования в США и Европе неуклонно снижается. А вот Китай стремительно совершенствуется в данном направлении, о чем говорят их техника и электроника, которая уже по многим технических показателям опережает традиционных лидеров — Apple, Samsung и т.д. Кто то из европейских и американских конкурентов уже просто не выдержали гонку и ушли с рынка.

А это значит, что если вы сейчас позаботитесь о качественном математическом мышлении и образовании у вашего ребенка, то через 10-15 лет ему гарантирована крепкая конкурентная позиция на мировом рынке труда.

При выборе курса обращайте внимание на количество детей в группах. Чем меньше детей, тем качественный для каждого пройдет урок. А также на комплектацию. Дети должны быть либо примерно одного возраста, либо одного уровня развития.

Подробно о курсах олимпиадной математики в Химках можно узнать по ссылке.

Зачем нужна олимпиадная математика

Фото: 1gai.ru

Чаще всего учащиеся поступают на те специальности, которые для них выбирают родители, так же как до этого они выбирают «склад ума» своего ребенка (математический или гуманитарный), не дав сделать выбор своим детям самостоятельно. После выбора «склада ума» ребята отворачиваются от «ненужных» им предметов, и оценки по данным дисциплинам снижаются, подтверждая «правильность» выбора родителей. Весь этот процесс, как правило, происходит во время обучения в 5–8-х классах, ведь в 1–4-м большинство учащихся успешны, а в старших классах они уже примерно понимают области, в которых продолжат свое обучение.

Различные дополнительные курсы являются возможностью попробовать себя в различных дисциплинах: не просто посмотреть на задание и отказаться решать, потому что сложно, а попробовать научиться новому. Так и наш курс олимпиадной математики на этапе 5–8-х классов можно рассматривать как возможность попробовать свои силы и понять, интересна ли математика как наука, в которую ученик хотел бы углубиться, или достаточно базового уровня знаний для поступления в те вузы, которые будут интересны. Однако в итоге всем выпускникам школы придется сдавать экзамен по математике, базовый или профильный, и они окажутся в стрессовой ситуации, как и любой человек, впервые сдающий важный экзамен.

На мой взгляд, основная польза для большинства ребят может быть не в подготовке к решению действительно сложных задач, а в участии в олимпиадах различного уровня, на которых они могут получить необходимый опыт нахождения в стрессовой ситуации. Ученики, которые часто принимают участие в олимпиадах, редко паникуют во время таких экзаменов, как ОГЭ/ЕГЭ, так как уже имеют опыт написания работ даже более высокого уровня сложности, а паника может сильно навредить. Много раз сталкивался с ситуациями, когда хорошо подготовленный выпускник начинал паниковать на экзамене, «перепрыгивал» с одного задания на другое и в итоге не заканчивал ни одно из них.

Вторым полезным моментом может быть тренировка решения сложных задач. Как правило, на олимпиадах предлагаются задания более высокого уровня, чем на государственных экзаменах, и, решая подобные задания, ученики нарабатывают новые алгоритмы, которые ранее были неизвестны, по причине того что для более простых заданий они не требовались, но иногда могут упростить уже известный алгоритм.

На самих занятиях мы можем увидеть, как ребята относятся к решению сложных задач, кто из них пытается найти собственный алгоритм, кто сдается быстро, не найдя подходящего алгоритма в своей памяти, а кто сразу сдается, даже не пробуя решить, и просто ждет, когда покажут, как делается задание. Конечно, в итоге все задания разбираются, но важно увидеть, как школьники реагируют на сложные задачи, и узнать, какие способы решения они могут предложить.

Не стоит забывать о преимуществах, которые дают призовые места на олимпиадах при поступлении в вузы. Конечно, не все олимпиады имеют достаточно высокий уровень и не принимаются в некоторых университетах. Такие олимпиады стоит рассматривать как возможность попробовать свои силы, получить необходимый опыт. Призовые места на олимпиадах более высокого уровня в зависимости от вузов могут добавлять некоторое количество баллов при поступлении, приравниваться к 100 баллам по предмету или дать право на поступление вне конкурса. Конечно, это больше относится к учащимся 10–11-х классов, но стать призером олимпиады без практики и необходимых навыков решения сложных задач довольно сложно.

Во-первых, каков уровень мотивации, привели родители или захотел прийти сам. А если привели родители, то будет активно заниматься или просто посидит вместе со всеми. Поскольку за данные занятия оценка не ставится, заинтересованность со стороны ученика возможна только по его собственному желанию.

Во-вторых, готов ли работать в команде или предпочтет решать всё сам. Иногда мы проводим уроки в виде соревнования «команда на команду», и некоторые ребята предпочитают работать без помощи коллег.

В-третьих, какой уровень заданий ребёнок готов осваивать/решать на данный момент. В начале учебного года я использовал довольно сложные занятия, не определив уровень готовности учащихся. После пары таких уроков они попросили задачи попроще, после чего смогли включиться в процесс более активно, а сложные задания мы смогли разобрать чуть позже. Этот момент помог определить наличие пробелов в базовых знаниях у некоторых ребят.

В-четвертых, можно посмотреть, как ребята адаптируются к таким мероприятиям, как олимпиады, что в дальнейшем даст нам представление об их поведении на экзаменах. К сожалению, в этом году не так много ребят попробовали свои силы на городской олимпиаде по математике, но в дальнейшем мы планируем убедить большее количество учеников принять участие в данном мероприятии.

Виктор Константинов,

учитель математики школы «Унисон», г. Санкт-Петербург

Подписывайтесь на наш телеграм-канал и читайте нас в соцсетях: Vk, Одноклассники, Яндекс.Дзен.

Олимпиады по математике в начальной школе: зачем и где искать

Онлайн олимпиады и математические кружки. О пользе олимпиадной математики для обычных детей

Когда старшая дочка училась в первом классе, я совершенно случайно узнала, что некоторые мои знакомые водят своих детей на олимпиады по математике. Это была какая-то тайная жизнь для посвященных, которая сразу же разожгла мое любопытство. Не понимая зачем, я интуитивно потянулась в эту сторону, решив, что «нам оно тоже надо».

К слову, математиков ни в моей семье, ни в семье моих родителей никогда не было, училась я точным наукам с трудом и считала себя законченным гуманитарием. Наверное, мне хотелось, чтобы дочка превзошла меня в точных науках и компенсировала таким образом мое бесславное детство.

Первый опыт олимпиады оказался неудачным. Моя неглупая дочь почти восьми лет в простой логической задаче, где нужно было определить, кто лжет, а кто говорит правду, ответила, что «лжет Вася». На вопрос «почему» сказала: «Мне просто так кажется, что именно Вася похож на лжеца». Чем же Вася похож на лжеца, мне так и не удалось выяснить — дочь явно следовала своей логике, отличной от математической. Мне казалось, что умение мыслить логически — это что-то естественное. Тем сильнее меня удивило то, что дочь так не считает.

Задачи на логику — одни из самых любимых в начальной школе — никак не связаны с вычислениями и учат скорее связно рассуждать и объяснять ход своих мыслей. Порешав дома с дочкой задачи той олимпиады, я поняла две вещи:

1. Задачи эти никак не соприкасаются с программой школы. И на первый взгляд, даже с математикой они не очень связаны.
2. Этому можно и нужно учить. Чему «этому»? Думать, рассуждать, анализировать, да и просто понимать, о чем тебя спрашивают. Ведь на 80% решения нестандартных задач уже заложены в самом условии. Вот только многие дети не видят этого, не умеют понять смысл задачи, извлечь из условия максимум информации.

А еще я поняла, что математика — это всего лишь модель, идеальная среда для тренировки ума. А умение мыслить применимо в любой области знаний.

Где учат мыслить логически? Математические кружки

Этот вопрос традиционно задают родители, которым не хватает мотивации и времени организовать процесс дополнительного изучения математики дома. Ну и, конечно, кто спорит, в группе учиться интереснее. Москва сегодня предлагает множество кружков по математике — разного уровня, разной направленности, разной стоимости. Искать нечто лучшее не имеет смысла. Каждый кружок чем-то хорош. Лучше всего найти «своего» преподавателя, с которым ребенок сможет быть на одной волне.

Кружки можно условно разделить на два типа:

1. Кружки так называемой занимательной математики. Они в первую очередь призваны пробудить у ребенка интерес к математике и подарить ему радость насыщенного интеллектуального общения. На этих кружках по математике дети решают много головоломок, графических задач, а также играют в настольные игры. Ломать голову никто не заставит, а польза будет огромная.
2. Кружки второго плана направлены на детей, которые воспринимают решение задач со спортивным азартом и намерены побеждать на олимпиадах. Здесь будет больше разбора типовых задач и обязательные домашние задания — собственно, разбор домашних заданий и составляет важную часть образовательного процесса. Детей учат работать над задачей самостоятельно, а не действовать по алгоритму, который разжевали на уроке. Как и любые систематические тренировки, этот подход приносит свои плоды. Но не каждый ребенок обладает мотивацией заниматься в подобном кружке, потому что на первых порах приходится преодолевать заложенную школой инертность мышления, а это сложно.

Приведу лишь несколько источников поиска маткружков:

1. Кружки при школах — ВМШ (вечерняя многопредметная школа Л2Ш), кружки при 179-й школе, при школе «Интеллектуал» — как правило, это кружки для пятиклассников, но особо успешные четвероклассники смогут в них обучаться. Это кружки для тех, кто точно знает, что хочет много олимпиадной математики и не готов тратить время на вокруг да около.
2. Малый Мехмат МГУ.
3. Творческая лаборатория 2×2.
4. Маткласс.
5. Школа развития Маяк.

В последние пару лет появились различные онлайн-кружки по математике, которые подразумевают, что ребенок занимается в привычном ему темпе и большей частью самостоятельно.

Таким образом, олимпиады — это скорее приложение к кружковской математике. Место, где дети могут попробовать свои силы в решении нестандартных задач в непривычной и в чем-то стрессовой для себя обстановке.

Это не конкурс на то, кто быстрее считает, — это соревнование в умении быстро искать нестандартные решения, стройно аргументировать, проверять правильность своих выводов.

Что дает детям олимпиадная математика

На следующую олимпиаду мы попали спустя год занятий в математическом кружке. С тех пор дочка ощущала силы и азарт на подобных конкурсах, и довольно часто получала похвальные листы и грамоты, что, конечно, повышало ее мотивацию в занятиях математикой дома.

Интересный момент — если в школе дочь всегда шла с опережением, и математика не представляла для нее сложностей, то когда мы начали ходить на кружок (это случилось во втором классе), то чуть не плакали над задачами первые два месяца занятий. Пишу «мы», потому что с самого начала все задачи я решала наравне с дочкой.

Оказалось, что в ситуации, когда решение нужно искать, дочь чувствует себя неуверенно, тревожно. Ей проще сказать «не знаю», чем сразиться с проблемой в честном бою.

В этом, пожалуй, психологический смысл олимпиадной математики, помимо чисто интеллектуального удовольствия, которое приходит позже. Мы вместе учились пробовать, рисовать, рассуждать и, если нужно, отступать. но только после того, как все наши возможности исчерпаны.

Что ценно, вся эта «маленькая жизнь борьбы и поиска» случается дома, за кухонным столом, а не на татами, например. Согласитесь, не каждый ребенок имеет возможность и желание заниматься спортом. А подобные интеллектуальные занятия развивают по сути те же качества, что и спорт.

Еще через год занятий математикой и участия в олимпиадах я увидела, что дочь спокойно и радостно относится к ситуациям, где нужно работать в условиях большого количества детей и ограничения по времени. Мы не боимся тестов, экзаменов, зачетов.

Я знаю, что вряд ли она будет бояться поступления в гимназию — все это давно прожито на олимпиадах. Раздают листки, наступает тишина, и все — только ты и задача. Можно ли уметь так концентрироваться в начальной школе? Да, конечно, можно. И навык этот становится мощным инструментом ребенка в познании в целом.

Занимательная математика: что говорят родители

Я спросила своих друзей, зачем они водят своих детей на олимпиады и решают олимпиадные задачи дома. И вот те причины, по которым все больше родителей вливается в это движение.

1. Это повод качественно провести время с ребенком и получить удовольствие от совместной деятельности.
2. Решение нестандартных задач развивает мышление, умение объяснять ход своих мыслей и доказывать правильность своих выводов.
3. Олимпиада учит собраться интеллектуально, буквально управлять своими мыслями и искать выход в безвыходной, на первый взгляд, ситуации.
4. Олимпиадные задачи учат критичности и адекватной оценке результата своих действий.
5. Решение олимпиадных задач в группе учит командной работе и умению слышать другого.
6. В конце концов, это просто очень интересный вид деятельности!
7. Родителям самим очень нравится решать олимпиадные задачи.

Олимпиады онлайн

А теперь только полезная информация для тех, кто хочет научиться думать лучше, быстрее, креативнее.

Я специально не делаю акцент на детях, ведь все задачи мне приходится пропустить через себя, скажу честно — впервые за 37 лет своей жизни я приблизилась к любви к математике, и хочется верить, стала немного умнее. Кстати, ученые давно доказали, что регулярные умственные нагрузки замедляют дегенеративные процессы в головном мозге и способствуют ясности ума и хорошей памяти в пожилом возрасте.

Родители, вас ждет много открытий, вперед. Онлайн или оффлайн? Если вы еще не знаете, насколько ваш ребенок увлечен математикой, если времени не хватает, а делать хоть что-то хочется, то интернет вам в помощь.

Мой личный топ-лист лучших онлайн-площадок для решения нестандартных задач и занятий математикой. Их, кстати, немного.

1. Платформа онлайн-обучения математике uchi.ru

Лично я и мои дети являемся поклонниками этого образовательного проекта. По масштабу, доступности и качеству исполнения аналогов ему пока нет в российском интернет-пространстве. Придумали его студенты МФТИ Иван Коломоец и Евгений Милютин. Эти гениальные люди первыми поняли, что дети в возрасте от шести до десяти лет плохо воспринимают видеоконтент и тексты. А поэтому всяческие ролики (по этому пути идет большинство онлайн-ресурсов обучения математике) малоэффективны. Так появились интерактивные задания по математике, которые в игровой форме вовлекают ребенка в образовательный процесс.

Платформа работает уже год и содержит более двух тысяч интерактивных заданий, выполненных в яркой игровой форме. Каждое из них — это результат работы большой команды профессионалов: психологов и методистов (в том числе действующих учителей), иллюстраторов и дизайнеров, разработчиков и аналитиков.

Прежде всего учи.ру — это программа по математике для началки, поданная в интерактивной форме, когда фактически ребенок учит ее сам, без помощи взрослого. Ее уникальность — в доступности. Даже дети с трудностями обучения, далекие от математики, смогут успешно заниматься по ней. В скором времени будет запущена программа по русскому языку, а также приложения для iOs и Android. Внимание, мамы, живущие за рубежом.

Часть проекта — это собственно олимпиады. Одна из них, «Олимпиада Плюс», проводится в школах при поддержке Департамента образования. Если ваш ребенок не посещает школу или в вашей школе не проводится эта олимпиада, то можно самому зарегистрироваться на сайте олимпиады как учитель и провести эту олимпиаду для своего ребенка дома.

«Плюс» проводится два раза в год (в конце осени и весной). Чтобы получать информацию по ней, нужно зарегистрироваться на сайте — есть пробный и основной туры. Олимпиада доступа школьникам без специальной подготовки, в ней легко заработать похвальный лист или грамоту. А на портале учи.ру можно в качестве тренировки решать задачи «Плюса» прошлых лет — они все там выложены.

Также на самой платформе есть «Дино-олимпиада». Это полностью инициатива команды учи.ру. Она также отличается интерактивностью, доступностью, разноплановостью задач. Ее цель: подогреть у учеников интерес к математике, а заодно подготовится к более масштабным олимпиадам. У нее нет отдельного сайта, а узнают о ней учителя и ученики в своих личных кабинетах на uchi.ru.

2. Интернет-олимпиада 2×2 — второй проект, который мы нежно любим. Он вырос из проводимых много лет подряд знаменитых олимпиад 2×2 и запущен также всего год тому назад.

В отличие от «Олимпиады Плюс», «Олимпиада 2×2» платная — участие в ней стоит 200 р. Второе отличие — задания проводятся в два тура, и решить их без предварительной подготовки сложнее. По моему мнению, 2×2 — олимпиада для ребят любящих математику, занимающихся в кружках — одним словом, не случайных посетителей сайта.

Но попробовать может каждый. Главное — результат ребенок видит тут же, может сразу распечатать свой диплом или грамоту. Олимпиада проводится 4 раза в год. Кстати, недавно на сайт добавили раздел «Теория», распечатав материалы которого, родители могут заниматься с ребенком занимательной математикой дома по программе математических кружков.

3. Меташкола — еще один портал, где можно посоревноваться не только в решении нестандартных задач, но и в устном счете, шахматах, иностранных языках и множестве других предметов. Это питерский проект онлайн-кружков по всем предметам школьной программы, дети здесь, прежде всего, учатся. Проект коммерческий, олимпиады проводятся среди пользователей проекта. Задания даются в обычной текстовой форме — в этом плане все, как в жизни, только в онлайн-формате.

Очные олимпиады

Если вам уже покорились онлайн-олимпиады, и душа ребенка жаждет более острых ощущений, то переходим к такому явлению, как оффлайн олимпиады. Сравнить их можно с сезонными первенствами в каком-то виде спорта — как правило, к этим олимпиадам дети готовятся, это волнительно, это масштабно, это сложно.

Суть математической олимпиады заключается в том, что дети приходят в назначенный день в школу или иную организацию, где проводится олимпиада, садятся в класс с такими же участниками олимпиады, и в новой незнакомой обстановке в течение строго ограниченного времени решают задачи, которые им раздаются на специальном бланке.

Оценивается не только правильность результата, но и само решение. Если ребенок решил задачу верно, но не смог записать и показать, как он это сделал, задача практически не засчитывается. Итак, это не совсем развлечение для ума — это самое настоящее соревнование в умении мыслить нестандартно, быстро, четко. Получить грамоту на такой олимпиаде ребенку всегда радостно, так как не просто.

Самая известная — все та же олимпиада начальной школы «2×2» (но у проекта есть и множество других олимпиад для детей старшего возраста). Творческая лаборатория «Дважды Два» — содружество преподавателей, студентов, аспирантов и просто математиков, которые делают колоссальную работу по улучшению качества математического образования в России и популяризации математики среди школьников. Участие в этой олимпиаде бесплатное, а проводится она раз в год — феврале на разных площадках. Регистрация обязательна. Задания прошлых лет доступны на сайте.

Второй, не менее масштабный проект — «Весенний Олимп» и «Осенний Олимп». Его идеолог — Татьяна Петровна Зорина, учитель математики и педагог-популяризатор олимпиадного движения, организатор многочисленных конкурсов, математических боев, выездных школ по математике. Также ей принадлежит и идея конкурса головоломок «Выход есть» (в нем могут участвовать и родители). Обо всех этих олимпиадах можно узнавать на портале «Матзнание».

Почти каждый школьник знаком с олимпиадой «Кенгуру» — эта олимпиада проводится почти во всех школах России в один и тот же день (как правило, в марте). Регистрируются на нее учителя. А вот задачи прошлых лет можно скачать из интернета и решать дома.

Еще один заслуживающий внимание проект — «Турнир Архимеда» — цикл математических соревнований, организуемых группой учителей Москвы совместно с преподавателями и студентами ряда московских вузов. Весенний «Турнир Архимеда» проводится для школьников 5-6-х классов, но, как показывает практика, в нем могут успешно выступить ученики 4-х и даже 3-х классов. Регистрирует участников преподаватель — причем пятиклассники могут участвовать как в личном, так в командном зачете.

В личном зачете школьникам предлагается шесть задач, традиционная тематика которых: числовые ребусы; задачи на раскрашивание или разрезание; задачи на движение или работу; задачи, содержащие идеи четности или делимости; логические задачи; задачи, требующие составления алгоритмов или организации процесса. Участие в этом турнире предполагает серьезную подготовку по математике.

И еще одну олимпиаду я не могу не упомянуть — это камерная, но, тем не менее, набирающая обороты олимпиада частной школы «Муми-Тролль» по математике, логике и лингвистике. Участвовать в ней могут абсолютно бесплатно любые школьники. В этой олимпиаде хорошо пробовать свои силы начинающим олимпиадникам.

В заключение хочу сказать — я не считаю свою дочь «великим математиком», хотя бы потому, что это не то занятие, за которым она желает проводить все свое свободное время. Более того, если раньше я думала, что когда-нибудь она поступит в математическую школу, то сейчас скептически отношусь к этой затее. Чем больше дочь занимается математикой, тем яснее я вижу, что вряд ли это может стать ее реализаций.

Но вместе с тем, я также отмечаю, насколько зрелым становится ее мыслительный аппарат, способность вычленять суть, схватывать, анализировать. Насколько легче ей учиться, имея опыт решения самых разнообразных задач за последние два года — замечу, не связанных напрямую со школьной математикой. Я по-прежнему считаю, что даже самый «гуманитарный» ребенок способен взять очень многое из мира математики, если не ограничивать его школьными учебниками.

Олимпиадная математика ?

Что это такое, олимпиадная математика. Вроде бы, математика — она и в Африке математика. Но. Взгляните на эти две задачи:

1. У Ивана Ивановича работает 10 сотрудников. Каждый месяц он повышает зарплату на 1 рубль ровно девятерым из них (по своему выбору). Как ему повышать зарплаты, чтобы сделать их одинаковыми? Про начальные зарплаты известно лишь, что они выражаются целым числом рублей (устный экзамен 2020 в 7 класс 179 школы)
2. На озере расположены пристани А и В. Расстояние между пристанями равно 90 км. Моторная лодка проплыла от А до В с постоянной скоростью, после чего сразу отправилась обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. На середине пути из В в А лодка замедлилась и поплыла со скоростью на 2,5 км/ч меньшей, чем по дороге из А в В. В результате лодка затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость лодки на пути из А в В (задача со звездочкой из задачника 8 класса)

Какая из них сложнее? Вторая выглядит гораздо мудренее. Однако.

Я предполагаю, что если случайно выбрать сколько-то школ Москвы, а потом в каждой школе выбрать случайно по сколько-то отличников восьмиклассников и дать им обе задачи, то вторую правильно решит в десятки раз больше испытуемых, чем первую.

Дроби, скобки, синусы, косинусы, производные и интегралы, теоремы и леммы, это все важно, кто бы спорил. Но олимпиадная математика прежде всего об умении мыслить: анализировать, сопоставлять, выделять главное, отбрасывать второстепенное, подходить с разных сторон, упрощать, обобщать, переформулировать, искать аналогии и так далее и тому подобное.

Есть такая позиция: один хорошо выступит на олимпиадах, потому что его натаскивали на олимпиадную математику. А другого натаскивали на ЕГЭ, поэтому он хорошо сдаст ЕГЭ. Поставь задачу репетитору, плати деньги, и натаскаешь туда, куда хочешь. Это так не работает. Как можно «натаскать» умению мыслить?

Действительно, без «натаскивания» призером ВОШ не стать. Есть большое, но конечное количество методов (еще можно сказать «идей»), стоящих за каждой олимпиадной задачей. Согласитесь, организаторам невозможно каждый год изобретать тысячи оригинальных сложных олимпиадных задач для всех многочисленных олимпиад. Они берут идею, а чаще просто старую олимпиадную задачу, и завертывают ее в новую, оригинальную обертку. Для сложных задач уровня ВОШ или международных олимпиад – идей может быть сразу несколько, как и оберток. Задач много, время ограничено – нужно быстро увидеть, какие идеи стоят за оберткой, чтобы начать распутывать клубок, именно в этом состоит «натаскивание». Но это ничего не даст, если не научиться мыслить, не уметь распутывать такой клубок.

Умение мыслить – это то, что ценится в большинстве профессий. Если ты в этом хорош, то ты можешь преуспеть далеко не только в математике. Физика и химия, информатика и астрономия, биология и медицина, география и история, социология и менеджмент. Big Data, AI, робототехника. Я бы даже спорт, музыку, поэтов и стоматологов не исключал бы из списка.

Знание наизусть всех тригонометрических формул – прекрасно, но это не поможет устроиться на работу, ну на пример, в Google. А вот умение мыслить еще как поможет. Именно поэтому сейчас олимпиадная математика «на коне» и конкурсы в топ школы сумасшедшие. Мир будущего диктует.